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géométrie dans l'espace
Bonjour j'ai un petit soucis sur un exercice; voici l'énonce.
L'espace est rapporté au repère orthonormal (O; ;
;
). On considère les points A(0, -1, 1), B(1, -1, 1) et C(0, 0, 2).
1°) Montrer que les vecteurs AB et AC sont orthogonaux. J'ai réussis en calculant le produit scalaire qui est égal à 0.
2°) On appelle P le plan (ABC) et on suppose ce plan rapporté au repère (1, ,
).
Pour tout point M de P, il existe donc deux réels X et Y tel que =
+
(X et Y sont les coordonnées de M dans ce repère).
Appelons (x, y, z) les coordonnées de M dans (O; ,
,
). En écrivant
en fonction de x, y et z, montrer que x = X, et y = Y - 1 et z = Y + 1.
Pour cette question je ne sais pas comment faire, quelqu'un pourrait m'aider.
Merci d'avance
Ludovic
Attention, j'ai fait une petite faute : au début de la question 2 il s'agit du repère (A, ,
)
Désolé pour l'erreur.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
Si j'ai bien compris :
= 1
+ 0
= 0
+ 1
Ensuite si je remplace dans l'expression je trouve :
= 1
+ 0
+ 0
+ 1
= 1
+1
.
Est ce que c'est bon mais après qu'est ce que je dois faire?
Merci de votre réponse
Ludovic
oui mais je ne sais pas comment continuer le raisonnement entre les petit x et les grand X je n'arrive pas à démontrer le lien.
je pense avoir trouvé
AM = X + Y
+ Y
donc les coordonnés du vecteur AM sont : (X, Y, Y)
De même les coordonnées du vecteur AM sont :
AM : (x, y + 1, z - 1)
J'en déduis que x = X , y + 1 = Y et z - 1 = Y d'où le résultat demandé.
Est ce que c'est bon.
Ludovic
déjà il faut que tu rajoutes la 3ème coordonnée sinon c'est faux, et en plus dans ton expression de AM tu as oublié le X et le Y.
Merci
Je met les questions suivantes avec mes réponses.
3) soit T le cône de sommet O, d'axe Oz contenant A. Les coordonnées de A sont (1, 1, 1)
a) Quel est son demi-angle au sommet?
Ma réponse : Soit A' le projeté orthogonal de A sur l'axe (Oz). Je calcul tan de l'angle AOA' et j'ai trouvé 1 donc je peux en déduire que le demi-angle est PI sur 4.
b) Donner une équation de ce cône T.
Ma réponse : x² + y² = z² car tan de pi sur 4 = 1
4) Montrer qu'un point M(X, Y) du plant P appartenant aussi à T si et seulement si Y = 1/4 X².
Pour cette question je ne sais pas comment faire.
Merci pour votre aide
Ludovic
je suis d'accord avec tes réponses, pour la dernière question il te faut utiliser toutes les relations que l'on t'a fait montrer auparavant (x = X , y + 1 = Y et z - 1 = Y)
remplace x, y et z dans l'équation du cône que tu as trouvé, par les expressions en fonction de X et Y tu vas retomber sur le résultat souhaité.
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