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geometrie dans l espace
salut tou le monde je voudrai que l'on m'aide pour un exercice de geometrie dans l'espace dont voici le sujet:
determiner une equation du cone d'axe (O;k) de sommet O et qui passe par le point A(1;2;-3).
calculer une valeur approchée de l'angle au sommet de ce cone.
merci d'avance a vous ciao.
bonjour
salut
une idée est d'abord de trouvez l'equation prametrique ;
sachant que un point X(x1,x2,x3) appartient a ce cone si il existe t et b t.q vect(OX)=b*ROT(t,vect(OA)).
avec vect(OX) signifier le vecteur de sommet O et A
ROT(t,vect(OA)) la rotation d'angle t du vecteur de sommet O at A .
Bonjour ,
Ce cône de révolution d'axe z'z et de sommet l'origine O du repère a une équation générale de la forme :
z^2 = k^2(x^2 + y^2)
Les coordonnées de A vérifient l'équation ci-dessus
donc k^2 = 9/5
d'où l'équation cherchée :
z^2 = (9/5)*(x^2 + y^2)
Le point A se trouve sur la nappe inférieure
Le produit scalaire vect(-k).vect(OA) permet de calculer le cosinus du demi-angle au sommet
cos(alpha/2) = 3/rac(14)
d'où alpha voisin de 1.28 radians
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