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Géométrie dans l'espace
Bonjour !
Je suis en train de faire un DM de mathématiques de géométrie dans l'espace, mais je me retrouve bloqué. Je ne comprends pas !
L'exercice est :
" Pour confectionner la boîte du petit flacon de parfum ci-contre, la société d'emballages à utilisé 27 cm² de carton.
Quelle surface de carton faut-il prévoir pour confectionner la boîte du grand flacon ? "
Il y a deux images : une avec un petit emballage ( la forme est un pavé droit ) avec noté : 7,5 mL et une autre qui est avec un grand emballage ( la forme est aussi un pavé droit ) avec noté : 0,48 L.
Je suppose que le grand emballage est un agrandissement du petit et donc j'ai essayé de faire :
0,48 L = 0,480 mL donc pour trouver le coefficient d'agrandissement j'ai fait : 7,5 / O,480 et ai trouvé 15,625.
Maintenant je suis bloqué ! Dois-je faire 27 cm² x 15,625 ? J'ai essayé et ai trouvé 421,875, ce que je trouve énorme par rapport à 27..
Merci d'avance !
Bonjour,
effectivement si les deux emballages ont "la même forme" (le grand est un agrandissement du petit) un demi litre par rapport à un petit verre, la différence est considérable
Mais
et il y a un énorme mais
ce que tu as calculé c'est le facteur d'agrandissement en volume
pas en surface !
de toute façon ton calcul est faux
0,48 L = 0,480 mL
0.48 litre = 480 millilitre
et du coup ça donne bien plus que ton facteur 15 !
de toute façon même le facteur d'agrandissement serait dans l'autre sens
on connait le 7.5mL on cherche à obtenir 0.48L
et donc le facteur d'agrandissement c'est cible/connu et pas le contraire
soit 0.48 litre / 7.5 millilitre = 480/7.5 = ...
dans ce sens là (et avec les bonnes valeurs de conversion bien entendu)
règle :
si on agrandit dans le facteur k, les dimensions sont multipliées par k
les aires sont multipliées par
les volumes sont multipliés par
ici ce que tu as obtenu c'est
et ce qu'on te demande c'est
quel est le nombre k dont le cube est 64 ?
et alors calculer k²
(oui ça fait beaucoup, c'est normal)
Merci de cette aide bien précieuse ! En effet, ma conversion était honteuse ! J'ai compris le résonnement, mais je ne vois pas comment trouver le nombre k qui est le cube de 64.
Je pensais qu'il fallait faire 64 / 3 mais je trouve la fraction 64/3 qui fait environ 21,333.. donc je ne sais pas si je dois me dire que le nombre k est la fraction 64/3, et si c'est le cas, je ne sais pas comment trouver le nombre k² ..
Merci d'avance !
( ne pensez pas que je suis faignant que je veux la réponse hein, je n'ai vraiment pas compris !! )
trouver le nombre k qui est le cube de 64.
c'est pas ça du tout
c'est le contraire. trouver le k qui multiplié trois fois par lui-même
c'est à dire k fois k fois k donne 64 : k3 = 64
trouver le k dont le cube est 64.
tu n'as vraiment aucune idée de ce nombre k là ??
si je te donnais k3 = 8 tu le trouverais quand même j'éspère ce nombre k dont le cube est 8 ! : 23 = 2
22 = 8
essaies de trouver tous les diviseurs de 64 (il n'y en a pas tant que ça) et pour chacun d'eux calcule leur cube.
64 = 2
32, 2 est un diviseur de 64
23 = 2
22 = 8 c'est pas ça, on veut obtenir 64
etc ... avec les autres diviseurs de 64 (ça va être vite fait)
et une fois que tu l'auras trouvé, en calculer le carré de ce nombre k là, tu dois savoir faire quand même calculer le carré d'un nombre !
tu dois très certainement chercher des trucs abominablement compliqués, bien plus compliqués que ça ne l'est en réalité
, bref chercher midi à quatorze heure comme on dit...Merci de m'aider ! Donc les diviseurs de 64 sont : 1,2,3,4,8,16,32,64. Après plusieurs essais, je pense que k=4 car 4x4x4 = 64.
Le carré de 4, c'est 2 ( 2x2 = 4 ) mais ça me paraît facile ça, c'est ça qu'il faut faire ? Et après je fais 27x2 = 108 et la surface du carton est 108 cm² ?
Soit c'est ça soit je me suis complètement mélangé !
Merci ..!
oui 43 = 64 (au passage 3 n'est pas un diviseur de 64 !)
donc les dimensions de la boite sont multipliées par 4
et son aire (la surface de carton) multipliée par 42
mais ensuite 42 ne fait pas 2 !!
et oui si tu prends les opérations dans le bon sens et pas à l'envers c'est effectivement "facile" et "aussi simple que ça" !
révises donc le calcul final avec la bonne valeur de 42 et pas je ne sais quoi en faisant des calculs à l'envers.
Oui d'accord merci, oui 4² fait 12 ! Mais j'ai inversé, enfin tu as raison j'ai cherché trop compliqué..
Merci beaucoup pour ton aide !
J'ai essayé de tout récapituler, pourrais-tu me dire si tout est juste ?
L'emballage de 0,48 L est un agrandissement de celui de 7,5 mL. Le coefficient d'agrandissement en volume est 480/7,5 = 64 ( 0,48 L = 480 mL ).
D'après la règle : Si on agrandit dans le facteur k :
Les dimensions sont multipliées par k
Les aires sont multipliées par k au carré
Les volumes sont multipliés par k au cube.
Donc k = 4 au cube car 4x4x4 = 64 ( donc le coefficient d'agrandissement en volume )
k au carré = 16
Donc les dimensions sont multipliées par 4 ; et l'aire ( la surface du carton ) par 4 au carré qui est égal à 16.
Donc je multiplie 27 par k² qui me donne 6912.
J'en conclue donc que la surface de l'emballage de 0,48 L est de 6912 cm².
27 par k² qui me donne 6912
elle est pourtant écrite au dessus cette valeur de k² (k au carré) !!
Pardon j'ai fais 27x16² alors que ici l'exposant n'est pas utile puisque 16 est le carré de k.
Donc je multiplie 27 par 4² ou bien par 16 qui me donne 432.
J'en conclue donc que la surface de l'emballage de 0,48 L est de 432 cm².
Est-ce ça ?
ben oui.
ton carré tu l'as déja fait en élevant k = 4 au carré, ce qui donne 16.
je ne vois pas pourquoi tu l'avais de nouveu élevé encore une fois au carré !!
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