Avec R = 1 le rayon de la sphère, r le rayon du cylindre er h la
hauteur du cylindre.

Fais un dessin pour comprendre (un rectangle inscrit dans un cercle qui
représente une coupe à travers le cylindre et la sphère).

R² = r² + (h/2)²
1 = r² + (h/2)²
r² = 1 - (h/2)²

V = Pi.r².h
V = Pi(1 - (h/2)²).h
V(h) = Pi.(h - (h³/4))    avec h dans [0 ; 2]
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V'(h) = Pi(1 - (3h²/4))
V'(h) = (Pi/4).(4 - 3h²)
V'(h) = (Pi/4).(2 - V3 h) (2 + V3 h)

V'(h) > 0 pour h dans [0 ; 2/V3[  -> V(h) est croissant.
V' (h) = 0 pour h = 2/V3
V'(h) < 0 pour h dans ]2/V3 ; 2[  -> V(h) est décroissant.

Il y a un maximum de V(h) pour h = 2/V3
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Vmax = Pi.(h - (h³/4))
Vmax = Pi.((2/V3) - (1/3).(2/V3))
Vmax = (4/3).Pi./V3

V de la sphère = 4/3.Pi

Vmax du cylindre = (1/V3).Volume de la sphère.
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Sauf distraction.    

alors le probleme c est que je ne comprends pas l amorce de l exercice
pour trouver r... c est pythagore qu on applique? mais il n y a pas
de triangle rectangle? help!!!

svp aidez moi....

svp soyez choux...

svp... c est pour une vérification d un exo precedemment posté.

Bonjour Lilou

Fais un petit dessin, tu comprendras certainement mieux ma tentative d'explications


Si tu traces comme te l'as conseillé J-P un rectangle inscrit dans
un cercle de centre O. On appelle ABCD le rectangle.
Soit I le milieu de [BC].
OIC est un triangle rectangle en I,
OI = h/2
OC = R = 1
IC = r

et on obtient :
OC² = IC² + OI²
1² = r² + (h/2)²

c'est-à-dire le premier calcul de J-P.
Voilà, j'espère que ca t'aidera