Bonjour Barbara,

quel est le volume d'un cube de 1 cm de côté ?

Tu as calculé le volume du cône.

Que déduis-tu exactement de ces deux informations ?

Cordialement,
--
Mateo.

Bonjour,Mateo_13etBarbara38
Mateo_13  les cules doivent rester  entiers
Barbara
Donne la valeur exacte de la hauteur du cône et la valeur exacte du volume du cône
  Lorsque la hauteur du cône  diminue le rayon du cône  .....
Combien de cubes    peut-on mettre sur la base du cône?

Je ne comprends toujours pas, je suis vraiment bloquée.

Je crois qu'il faut réduire la hauteur du cône de 1cm à partir du bas (1cm = largeur des cubes) pour savoir combien mettre de cubes sur la couche du bas qui sera limitée par le resserrement vers le haut, mais je ne vois pas comment m'en sortir malgré cette piste.
Désolée....

@ PLSVU,

pour moi, la hauteur du cône est de 56 soit environ 7,48 cm, mais je ne vois toujours pas la méthode...  

@ Mateo_13,

J'ai les deux infos mais ... ça ne m'aide pas. Ce n'est pas comme de faire rentrer des cubes dans un parallélépipède rectangle par exemple...

Ok pour racine √56     prend aussi la valeur exacte  pour calculer le volume puisque  tu gardes la valeur exacte de π
   découpe un disque de 5cm de rayon   et colorie des carres de 1cm de cotés ...
Que vaut   le rayon  de  la base du cône  si la hauteur   diminue de 1 cm...

Désolé, je n'avais pas vu le mot "Entier" dans l'énoncé, donc la division des deux volumes ne donne qu'un majorant de la réponse.

Merci PLSVU de prendre la relève.

Cordialement,
--
Mateo.

niveau 0
_{r_0=5}   et diametre d_0=10
  quelle est la mesure  de la longueur de chaque   corde  parallèle à un diamètre  espacée de 1 cm
que vaut le rayon _{r_1} quand  h=√56-1  et  que vaut   d_1=....
on en déduit le nombre de cubes posés au niveau 0

PLSVU,

Mon volume est de 62,33 Pi. Mais je ne vois pas trop comment ça peut m'aider.
Si je coupe la base à un centimètre, ma nouvelle hauteur sera alors de 6,48 cm - on a alors un coefficient de réduction de 0,886 donc un nouveau rayon de 4,331 cm. mais je ne vois toujours pas comment m'en sortir...

quadrille un  disque de diamètre  10cm    avec des carrés de 1 cm de coté  tu les comptes mais il faudra justifier cette  réponse par des  calculs...sachant  que le disque  au niveau 1 a un diamètre de  8,662...cm
et recommencer pour chaque niveau ....

Bonjour,

ça ne sert à rien de placer des carrés de 1cm sur la base
il faut placer les carrés du sommet de ces cubes en dessous du disque à hauteur 1cm
comme déja parfaitement vu par

Alors je vois très bien comment procéder mais franchement c'est bizarre comme exercice !!!!  Moi qui me cassais la tête pour trouver une formule !!! gggrrrr
C'est peu précis comme méthode ces cercles à tracer avec ces calculs très approximatifs...
Déjà, faire un cercle de rayon 4,33 cm, impossible de faire cela sur du papier avec une telle précision....
J'ai quand même testé mais j'ai fait différemment et du coup, j'ai moins de carrés, je ferai donc attention à tester systématiquement d'autres manières.
Cela dit, je ne comprends pas le lien avec Pythagore ?
Et on fait comment pour poster une image moins immense ??

ton remplissage aligne les carrés sur une grille de 1cm

on peut en fait (voir ma figure) faire mieux en décalant certaines rangées de carrés de 1/2 côté = 0.5 cm

quant à Pythagore il sert à calculer les distances des coins au centre et à les comparer avec la valeur du rayon :
(avec mon arrangement de carrés)

il n'est pas nécessaire de faire une figure avec une précision démesurée : les coins qui semblent être voisins (en rouge) du bord sont à calculer ainsi avec Pythagore

ha oui, je crois que j'ai compris  pour les tracés de carrés, je vais le refaire demain.
Mais pour Pythagore je ne comprends ni pourquoi on devrait s'en servir ni comment...
Je suis désolée... pouvez-vous être plus précis encore SVP ?

je dis que un dessin ne permet PAS de savoir si oui ou non un sommet est effectivement dans le cercle ou à l'extérieur, à cause de la précision limitée du tracé
seul Pythagore permet de calculer la valeur exacte de la distance au centre
si cette distance est inférieure au rayon, , le point est effectivement dedans, sinon c'est raté il est dehors et le carré déborderait et le placement des carrés est à revoir.

exemple le point rouge en haut :
Pythagore donne sa distance au centre =
donc ce point est bien dans le cercle.

sans besoin de faire des calculs plus précis que ça.
mais calculs indispensables car la précision du dessin ne permet pas de conclure de façon fiable "juste en regardant".

Bonsoir  Barbara ,
SI tu avais essayé cette méthode élémentaire :
Quadrille un  disque de diamètre  10cm  avec des carrés de 1 cm de coté  tu les comptes mais il faudra justifier cette  réponse par des  calculs...sachant  que le disque  au niveau 1 a un diamètre de  8,662...cm
alors tu  aurais pu   t'apercevoir que le disque  de diamètre 8,661posé sur  la première couche de cubes ne recouvrait  pas tous les cubes...

Pour déterminer rapidement le nombre de cubes par rangée  ,posés sur un disque ,le calcul de  la longueur, notée L_m ,d'une corde   L  située à la distance  m  d'un diamètre parrallèle à la corde .    
Les entiers m  sont   inférieurs au rayon disque  r
  A l'aide du th de  Pythagore
pour le  premier niveau   :
r₁=4,331    et m{1,2,3,4}
pour m=1
L₁=2*(√(4,331^2-1^2)=8,66   soit 8 cubes  et par symétrie par rapport au diamètre 16 cubes

la différence "importante" entre un diamètre de 10 cm et un diamètre de 8.662 par rapport à la taille de 1 cm d'un carré fait que faire quoi que ce soit avec le disque de 10 cm ne sert à rien du tout : le placement des cubes n'a aucun rapport.

la suite avec le bon rayon de 4,331, OK
ça donne les 16 carrés "centraux" de ma figure.

autre différence  importante
La partie entière de la longueur  de la corde donne le nombre de cubes   par  rangée sans être   obligé   de vérifier si le cube  appartient  au disque  ....et de faire un dessin   le dessin et ce calcul d'appartenance   sont donc inutiles

je crois que tu n'as pas compris ma remarque :
Barbara38 a dit dès le début qu'il fallait faire ça sur le disque à hauteur 1 et pas sur la base pour trouver le nombre de cubes de la première couche. c'est tout.

ceci dit c'est le même triangle rectangle que j'utilisais
mais ta méthode de calcul du n au lieu du calcul de la longueur occupée est meilleure dans les cas simples (cubes alignés) je ne le conteste absolument pas.
(j'ai bien dit "la suite avec le bon rayon de 4,331, OK")

Bonjour à tous,

Je n'ai pas eu le temps de faire le travail mais je m'y colle ce WE, ça m'a l'air dur et surtout très long... pffff
En tout MERCI MERCI pour tous vos super conseils.

si on ne cherche pas trop loin c'est assez rapide
et on obtient à quelques cubes manquants près un maximum tout à fait convaincant

ça fait tout de même pas mal de racines carrées à calculer
et mettre ça dans un tableur pourrait être une bonne idée.
mais à la main (calculette tout de même) on s'en sort très bien :

la méthode de PLSVU , légèrement modifiée car il est assez évident que par exemple dans un cercle de rayon 1,6 (exemple au pif pour illustrer)
on peut mettre 5 carres et pas 4 seulement.


(sur un quadrillage de 5mm)

le calcul du cas de PLSVU (figure de gauche) donne la longueur de la corde à hauteur 1 :
soit 2 cubes sur cette rangée et 4 cubes en tout

alors que en "centrant" la 1ère couche rangée (figure de droite)
la corde à hauteur 0.5 (A) :
soit 3 cubes dans la 1ere couche rangée
et permet une deuxième couche rangée (B) : permet 1 cube
et finalement 5 cubes en tout avec un tel rayon.

à généraliser = 2 séries de calculs à faire pour chaque couche pour savoir si on s'appuie sur le diamètre ou si on est centré dessus pour les diverses rangées de cette couche
d'où l'idée d'utiliser un tableur pour faire toutes ces séries de calculs de

on peut déja le faire en se limitant aux rangées "posées" sur le diamètre (formule de PLSVU)

pour le faire avec un tableur, on peut organiser sa feuille de calcul par exemple ainsi :



la hauteur du cone et le rayon de la base sont recalculées par le tableur lui même (cases B3 et B4, formules issues de la question1)
dans la case C7 c'est le calcul du rayon du disque à la hauteur n, numéro de la couche (Thalès)
dans la case C8 le calcul du nombre de cubes sur la rangée m de cette couche (formule de PLSVU)

on "étend" les cases B8 et C8 vers le bas autant qu'il faut et le tableur ajuste les adresses automatiquement
dans la case C13 (ou plus bas) c'est le double de la somme de C8:Cn
on étend les cases C6:Cn vers la droite et idem.
le tableur fait tous les calculs automatiquement

attention aux adresses absolues $ impératives !
par exemple on écrit $F5 car le numéro de rangée ne dépend pas de la couche, ce sera toujours la colonne F quelle que soit la colonne vers laquelle on "étire" la formule de C8

on peut faire pareil avec des formules légèrement différentes en C8 et C13 si la première rangée est centrée sur le diamètre au lieu d'être "posée" dessus.
on remplace $F5 par $F5-0.5 dans la formule en C8,
et il ne faut pas compter deux fois la première rangée (C8) dans la formule de la case C13

bien sûr on peut faire ces calculs à la main, de rayons par Thalès 7 fois (autant que de couches de hauteur 1 dans la hauteur de 7.48)
et ces calculs de cordes par Pythagore (formule de PLSVU) une bonne douzaine de fois, autant que de rangées dans toutes les couches réunies

on devrait obtenir 116 cubes (pour vérif de tes propres calculs, il est bien évident qu'il ne s'agit pas de répondre un chiffre, mais des calculs à cette question, exhibant le nombre de cubes de chaque rangée de chaque couche)

une amélioration avec des rangés centrées ou posées selon les couches donne 121 cubes (idem)

et une amélioration manuelle de décalages de certains cubes (rompant l'alignement en rangées !) permet d'atteindre 124
ça m'étonnerait qu'on exige ce 124, 121 est le maximum raisonnable que l'on peut demander.

Bonjour,
apparemment les calculs que tu nous promettais de faire ce WE ne l'ont pas été .
qu'est ce qui te bloque ?
la compréhension de quels calculs effectuer ?
ou le manque de persévérance pour les faire en série ?

le tableur indiqué n'a pas à te bloquer vu que ça peut très bien se faire à la main (déja dit).