bonjouuur à tous, j'eespere que vous allez tous bien ! moi çà va un peu dur la reprise des cours surtout en S mais faut s'accrocher , Positivons !
alors j'ai un devoir maison a faire sur la geometrie dans l'espace avec un cube et j'aimerais avoir de l'aide car j'ai des idées mais je bloque '-- !
voici l'énoncé :
ABCDEFGH est un cube d'arête 2cm. M, N, P, sont les points des arêtes respectives [AB],[CD],[AE] Teels que :
AM=1/3AB ; DN=1/3DC; AP=2/3AE
ON se propose d'étudier la nature de la section de ce cube par le plan (MNP).
1.Conjecture : a) créer le cube placer les points etc.
b) quelle semble être la nature de cette section? la nature de cette section semble être un rectangle!
2. Preuve : a. On note [NQ] la section de la face CDHG par le plan (MNP). demontrer que (MP) // (NQ).
j'ai dit : SI deux plans sont parallèles alors tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont parallèles alors (MP) // (NQ).
b. que peut-on dire alors du quadrilatère MNQP? on peut dire que c'est un trapèze de part cest deux côtés opposés parallèles.
c. Démontrer que (MN) // (PQ). alors là je bloque je pensais démontrer comme ceci mais ce n'est qu'une idée :
AB // DC et MN est inclus dans (ABCD) donc AB=DC et sachant que AM=1/3AB et DN=1/3DC alors AM=DN donc MN // AD est-ce que c'eest un bon début ou bien nah je m'arretes la?
d.conclure sur la nature du quadrilatère MNQP. j'en conclut que le quadrilatère est un parallélograme quelconque.
3. Généralisation.
a. cette fois, N est le point de [CD] tel que DN=xDC avec O x
2.
PIloter le reel x et conjecturer la nature de la section selon la valeur de x. je comprens pas ici ce que je dois dire.
merci de bien vouloir m'aider j'ai mis 2h a trouver c'eest quelques indices, nous ne sommes pas tous des Eiinstein lol !
Bonsoir Payette (tu devrais mettre ton profil à jour, sauf si tu encore en Troisième ...)
Ton début est bon, mais pour la question c, tu pourrais peut-être montrer que les 2 triangles APM et DQN ont leurs côtés égaux . Alors, le quadrilatère PMNQ est un parallèlogramme.
Et comme l'angle PMN est un angle droit , ce parallèlogramme est un rectangle ...
jee viens justement de changer mon profil meerci
je n'ai pas compris comment je devais prouver que (MN) // (PQ) ... je ne comprends pas trop les démarches pouvez vous m'expliquer?
Si tu montres que les 2 triangles sont isométriques, alors AP = DQ , donc APQD est un rectangle, donc PQ est parallèle à AD.
Comme il en est de même pour AD et MN, alors MN et PQ sont parallèles;
En fait, il y a peut-être plus simple ?...
oui ooui :
SI une droite est parallèle a deux plans sécants alors elle est parallèles a leurs intersection et comme les plan (APQD) et (MNQP) sont sécants en (PQ), car (PQ) C (APQD) et (PQ) C (MNQP) alors (AD)// (PQ) et (MN) //(PQ)
d. donc MNPQ est un parallélogramme
Ton théorème est bon, mais je ne crois pas qu'il s'applique à ton explication, dans laquelle PQ est précisément l'intersection des 2 plans ...
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