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Géométrie dans l'espace, équation d'une sphère et d'un cylindre
Bonjour,
- J'ai appris en cours que l'équation d'une sphère est : x²+ y² + z² = R².
Pour une certaine connaissance personnelle, j'aimerais savoir comment on arrive à cette formule.
- Il en est de même pour l'équation d'un cylindre, qui est : x² + y² = R².
Plus particulièrement, j'aimerais savoir pourquoi la cote z n'y est pas mentionnée, alors que le cylindre s'inscrit, comme la sphère, dans un repère (O,i,j,k).
( Si vous pouviez me guider petit a petit ce serait super 
)
Merci a tous ceux qui prendront le temps de me répondre.
- on peut essayer la méthode chiante (à coup de projetés sur une base cartésienne) ou la méthode la plus simple : soit une sphère de centre O, de rayon R, alors tout point M appartenant à cette sphère vérifie : || vecteur OM || = R
Connais-tu la norme d'un vecteur en fonction de ses coordonnées cartésiennes en 3D ?
- un cylindre n'est jamais qu'un cercle qu'on a translaté selon son axe. Donc si tu écris en 3D : x²+y²=R², tu obtiens un cercle qui peut se balader où il veut sur l'axe z. Imagine ce que ça pourrait donner ... un cylindre ! En fait ici, ce qui est implicite et z
. Notre cylindre est en fait infini, il n'a pas de "base". On pourrait prendre z limité entre 2 valeurs : le cylindre serait alors limité en haut et en bas.
l'équation d'une sphère est : x²+ y² + z² = R².
c'est vrai pour une sphère de centre O(0;0;0)
la sphère est définie par : OM = R <=> OM² = R²
c.a.d. l'ensemble des points situés à la distance R du point O.
d'où la formule...
...
Bonsoir Tipsy92,
l'équation de ton cylindre n'a pas de composante en z car il est d'axe (Oz). C'est comme dans le plan de repère , l'équation d'une droite parallèle à (Oy) a pour équation x = k (y prenant la valeur qu'il veut) et une droite parallèle à (ox) a pour équation y = b (x prenant ici la valeur qu'il veut et variant de
à
Donc, pour en revenir à ton cylindre, c'est la même chose, z peut prendre la valeur qu'il veut, et si tu le fixes à z = 3, tu as en fait la section de ton cylindre par le plan d'équation z = 3 parallèle au plan (Oxy) et cette section est un cercle et on retrouve son équation x2 + y2 = R2 dans le plan z=3.
Si tu as compris, saurais-tu me donner une équation cartésienne d'un cylindre de révolution dont l'axe est (Ox) ?
Destiné a efpe :
Merci pour cette réponse.
Je crois bien que la norme d'un vecteur en fonction de ses coordonnées cartésiennes en 3D est ||u|| = racine carré de ( x²+y²+z²) ?!
Destiné a pgeod :
Merci a toi aussi.
Si "OM = R <=> OM² = R²" pourquoi rapporter la terme a leur carré ? Je m'explique : ce que tu as écris pourrait me laisser penser que x²+y²+z²=R² <=> x+y+z=R alors que racine carré de (x²+y²+z²)=R, ceux qui ne revient pas au même (enfin, je crois 
)
Destiné a Rodolphe :
Merci Rodolphe
Une équation cartésienne d'un cylindre de révolution dont l'axe est (Ox) serait y²+z²=R² si j'ai bien compris.
D'accord, Merci.
Une dernière question,
Si R=OM, pourquoi ne pas écrire x+y+z=R ? Enfin, d'où sortent les carrés ?
Hypothèse : On utilise les carrés car on est dans un repère cartésien et non dans un repère plan ?
bonjour.
Si R = OM, pourquoi ne pas écrire x+y+z=R ?
est un rayon
(le calcul de la norme d'un vecteur)
si tu élèves OM² la racine carré s'envole >>>
donc si on enlève la racine il ne restera plus que x² + y² + z².
d'où x² + y² + z² = R²
pourquoi ne pas écrire x+y+z=R ?
parce que
>> R =
cour sur les racines carré.. 5² = 3² + 4²
si on prend la racine
ce qui n'est pas la même chose que 5² = 3² + 4²
?
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