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geometrie dans lespace et fonction
bonsoir je vous en prie j'ai vrement besoin de vous
dans un repere orthonormé (o, vecti,vectj,vectk) on donne les points a(3,0,0) b(3,3,0) et c (0,0,3).
1er verifier que oab et oac sont des triangles rectangles.
2eme m est un point du segment [ob] et i est le projeté orthogonal de m sur la droite (oa)
j est le symetrique de i par rapport au milieu de [oa]
n est le point de [ac] qui se projette orthogonalement en j sur (oa)
construire une figure
on pose ai=x donc x appartient [0,3]
exprimer les distances im et jn en fonction de x
en deduire les coordonnees des points m et n en fonction de x
exprimer le distance mn en fonction de x
3eme f est la fonction f(x)= 6(x-2)² +3
verifiez que mn²=f(x)
determiner la valeur x0 de x pour laquelle la distance mn est minimale .
4eme cas ou x=x0
determinez mn² an² am²
en deduire que les droites mn et ac sont perpendiculaires
demontrer de meme que les droites mn et ob sont perpendiculaires
je vous serais tres reconnaissante de maider pr cet exo
je ni arrive pa et c tres urgant
sil vs plé merci bcp
vs voulez bien regarder mon exo sur la geometrie ds l'espace et les fonctions je vous en prie
*** message déplacé ***
Bonsoir
Merci d'éviter toute sorte de messages du genre , du moin , ils sont autorisés et même conseillé si et seulement si ils sont posté dans le topic ou l'on veut obtenir de l'aide mais en tout les cas , ne surtout pas en créer un autre pour ce genre de demande sous peine de sanction
Merci de votre futur compréhension
Jord
Bonsoir
A l'oeil nu on voit que les vecteurs OA et OB sont orthogonaux. (produit scalaire avec les coordonnées)
Les vecteurs OA et OC aussi.
Salut
vous ne pouvez pas m'en dire un peu plus car c un dl ou on n'a pas vu le cours mais c tres important pour moi
pourriez vous m'expliquer l'lexo.
je me doute que je ne suis pa seule mais j'ai vrement besoin de vous
Montrons que OAC est un triangle rectangle :
a(3,0,0) b(3,3,0) et c (0,0,3).
donc donc OAC triangle rectangle.
Idem pour oab avec les vecteurs et
Salut
je ne ve pa insister sous peine de vous souler hihi mais je voudrais bien tout faire !!!!
peu etre ensemble on pe le faire ?
Pour le 2 dans le triangle OAB tu as une configuration de Thalès tu peux en déduire alors la distance IM
pour oac 0x3+0x0+0x3=0 dc rectangle
mais pourtant pour oab 3x3+0x3+0x0=9 alor ?
oui bien sur mais je n'ai pa fait le cours sur les repere a 3 axes alors je sais pa tro me le representé.
je suis desolee
mais pourtant pour oab 3x3+0x3+0x0=9 alor ?
dans le triangle OAC j'ai fait le produit scalaire des vecteurs OA et OC.
Pour le triangle OAB effectivement cela ne marche pas avec les vecteurs OA et OB tout simplement parce que l'angle droit n'est pas en O. c'est pourquoi je prends les vecteurs AB et OA et je montre ainsi que les droites (AB) et (OA) sont perpendiculaires ("en A").
Essaye de faire un dessin, il faut que tu voyes les choses. Je ne te ferais pas ton exercice, je te donne les pistes...
Salut
vous savez mon dessin est sous mon nez. hihi
je suis totalement ok avec vous et je cherche les reponses mais je n'ai pas fait non plus les produits scalaires .
et je dois avouer que je ne comprend pa cet exo.
je dois etre enervante mais je veux vraiment le reussir
On peut le faire de manière totalement analytique (avec les coordonnées) mais c'est plus hard (au niveau calcul) :
D'après le dessin on voit bien que OAB est un triangle rectangle en A calculons OB² et OA²+AB² faisable avec les coordonnées ?
Par la réciproque du théorème de Pythagore ce traingle est rectangle en A.
Même idée dans OAC on calcul AC² et OA²+OC² on voit que c'est la même chose donc triangle rectangle.
Pour la question 2 : les coordonnées de I sont (3-x,0,0) c'est clair ça ?
Donc OA=3 et OI=3-x
Là on utilise Thalès dans le triangle OAB (on a bien (IM)//(AB)) On en déduit alors
...
j'ai compris
dc pour jn
comme j est symetrique de i par rapport au milieu de oa et comme oa=3 alor milieu de oj= 3-x+o.5?
alors oj= 3.5-x
thales triangle oac
car ici jn parallele a ac
jn= oj x ab / oa ?
euh c'est un peu plus compliquer :
J est le symétrique de I par rapport au milieu A'(1,5;0;0)
de [OA] donc comme tout se passe sur l'axe des abscisses on s'occupe que de la premère coordonnées cette égalité vectorielle se traduit par :
soit
soit
donc J(x;0;0)
bon vous etes bien tro for lol
donc ce que jai fait pour les coordonnees de m et n en foction de x est faux.
g mi ke dapres theoreme de thales on a aj/ao = an/ac= jn/oc
sa pe m'etre utile ?
c la bonne piste ?
coordonnées de M on sait qu'il a l'abscisse de I c'est à dire 3-x et est dans le plan Oxy donc sa cote est 0
bilan il nous manque seulement l'ordonnée.
D'où
d'où (petit speach à faire pour dire que
est nécessairement positif)
d'où M(3-x;3-x;0) (oh oh on aurais pu passer par les homothéties cela aurait été plus vite cela te dit quelque chose les homothéties ?)
sa me fait plaisir que vous preniez sa a la rigolade parce que si vous n'etiez pas la moi je serais en train de pleurer ...
merci encore
olalalala
je ne sais vraiment pas koi vous dire....
bon distance mn en foction de x
on reprend les coordonnees de chaque pt et on fait la meme formule que precedemment ?
Pour le troisième la vérification est immédiate.
la minimisation ne peut se faire qu'en minimisant x-2 soit Xo=...
Pour le 4ème en ayant toutes les coordonnées le calculs des distances demandées ne doit pas poser de problèmes.
les droites (NA) et (AC) sont confondues donc montrer que (MN) et (AC) sont perpendiculaires revient à montrer que (MN) et (NA) sont perpendiculaires ce qui revient à dire que le triangle MNA est un triangle rectangle en N on calcul alors AM² et AN²+MN² on trouve que c'est pareil, réciproque du théorème de Pythagore et c'est fini.
Pareil il suffit de montrer que le traingle MNO est rectangle en M donc calcul de NO² et MO²+MN² et réciproque de Pythagore...
Y a une 5ème question ?
Salut
deduire mn et ac perpendiculaire mévs lavé mentionner
et pui mn et ob perp.
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