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géométrie ds l'espace coordonnées

Posté par
mamzel 28-10-06 à 12:13

Bonjour,
J'ai un petit soucis pour effectuer un exercice de maths ayant pour thème les coordonnées dans l'espace.
Voici l'énoncé de mon exercice:
Dans un repère (O;i,j,k) de l'espace, on considère les points :
A(2;0;3)  B(3;4;5) et C(3;8;0).

1°)a) Montrer que A,B, et C ne sont pas alignés.
   b) Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [BC]

2°)Déterminer les coordonnées des points K,L,et M intersections de la droite (AB) avec chacun des plans de base (x0y), (y0z), (z0x).

J'ai réussi le 1°) qui est relativement simple mais le petit 2°) me pose problème je comprend qu'il faut que je cherche les coordonnées du point K intersection de la droite (AB) avec le plan (x0y), mais je n'arrive pas à mettre tout cela en relation...

Merci de votre aide...
Mamzel.

Posté par
isisstruissre : géométrie ds l'espace coordonnées 28-10-06 à 14:03

Bonjour mamzel!

Les points P=\(p_1\\p_2\\p_3\) de la droite AB se laissent écrire sous la forme P=k\vec{AB}+A avec k\in\mathbb{R}, c'est-à-dire

\(p_1\\p_2\\p_3\)=k\{\(3\\4\\5\)-\(2\\0\\3\)\}+\(2\\0\\3\)

\(p_1\\p_2\\p_3\)=k\(1\\4\\2\)+\(2\\0\\3\)

L'intersection de cette droite avec le plan (x;0;y) se trouve facilement en cherchant le bon k qui fait que

k\(1\\4\\2\)+\(2\\0\\3\)=\(x\\0\\y\)

donc la seconde ligne donne le bon k, puis on trouve x et y en remplaçant k et en lisant la première et la troisième lignes.

Isis

Posté par
mamzelre : géométrie ds l'espace coordonnées 28-10-06 à 15:59

Je n'ai pas vraiment compris ton raisonnement par rapport aux systèmes en fait. En effet, je dois trouver un reel k qui vérifié l'égalité vectorielle et ensuite je dois le remplacer, mais par rapport au vecteur AB et au plan (x0y), pour trouver les coordonnées,mais  je n'arrive pas à trouver la relation.

Mamzel

Posté par
isisstruissre : géométrie ds l'espace coordonnées 28-10-06 à 20:27

En fait il y a trois équations. Une fixe k et ensuite les deux autres fixent x et y. Voilà comment:

k\(1\\4\\2\)+\(2\\0\\3\)=\(x\\0\\y\)\Longrightarrow\{k+2=x\\4k=0\\2k+3=y\.

Par la deuxième équation on a 4k=0 donc k=0

Si on remplace k=0 la première équation devient 2=x et la troisième devient 3=y

Va mieux?

Posté par
mamzelre : géométrie ds l'espace coordonnées 29-10-06 à 08:40

Donc en fait, si j'ai compris... à la fin ca doit donner les coordonées du point K ou j'ai trouvé K(2;3;0). Le point K c'est pour le plan (x0y), mais pour le point L avec le plan (y0z) que devrais-je prendre à part le vecteur AB pour trouver ses coordonées? parce que si je reprends les coordonnées du point A ca va me donner le meme résultat que pour K.

Je crois que je nage un peu là...

Posté par
mamzelexercice avec coordonées dans l'espace 30-10-06 à 14:22

Bonjour,
J'ai un petit soucis pour effectuer un exercice de maths ayant pour thème les coordonnées dans l'espace.
Voici l'énoncé de mon exercice:
Dans un repère (O;i,j,k) de l'espace, on considère les points :
A(2;0;3)  B(3;4;5) et C(3;8;0).

1°)a) Montrer que A,B, et C ne sont pas alignés.
   b) Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [BC]

2°)Déterminer les coordonnées des points K,L,et M intersections de la droite (AB) avec chacun des plans de base (x0y), (y0z), (z0x).

J'ai réussi le 1°) qui est relativement simple mais le petit 2°) me pose problème je comprend qu'il faut que je cherche les coordonnées du point K intersection de la droite (AB) avec le plan (x0y), mais je n'arrive pas à mettre tout cela en relation...

Merci de votre aide...
Mamzel.

*** message déplacé ***

Posté par
garnouillere : exercice avec coordonées dans l'espace 30-10-06 à 14:28

K(x,y,0)  car K est dans le plan (xOy) donc \vec{AK}(x-2;y;-3)
K est aligné avec A et B donc il existe un réel k tel que : \vec{AK}=k.\vect{AB}
je te laisse poursuivre... tu vas d'abord trouver k puis y et x

*** message déplacé ***

Posté par
garnouillere : exercice avec coordonées dans l'espace 30-10-06 à 14:30

fôte de frappe!
\vec{AK}=k.\vec{AB}

*** message déplacé ***

Posté par
raymond Correcteurexercice avec coordonnées dans l'espace 30-10-06 à 14:35

Bonjour.
Essaie de trouver l'équation paramétrique de (AB) :
3$\textrm M\in{(AB)} <=> \vec{AM} = t.\vec{AB}
3$\textrm <=>\{{x = 2 + t\\y = 4t\\z = 2t + 3

Ensuite
¤ dans (xOy), z = 0 <=> 2t + 3 = 0 <=> t = -3/2 que tu reportes dans x et y.

Je te laisse les autres cas.

Cordialement RR.

*** message déplacé ***

Posté par
mamzelexercice avec coordonnées dans l'espace 30-10-06 à 16:15

Merci à vous.

J'ai donc suivi vos conseils et pour le point K j'ai trouvé qu'il avait pour coordonnées K(1/2;-6;0), pour le point L x est égal à 0 puisqu'on se trouve dans le plan (y0z) j'ai donc trouvé L(0;-8;-1), et enfin pour le point M situé dans le plan (z0x) on a y=0 d'ou L(-7/4;0;7/2).

Serait-il possible que vous me confirmiez mes résultats pour savoir s'ils sont juste ou si ce n'est pas le cas...

Merci encore

*** message déplacé ***

Posté par
raymond Correcteurexercice avec coordonnées dans l'espace 30-10-06 à 16:21

Le cas y = 0 donne 4t = 0, donc t = 0 ! D'où L(2,0,3).
Pour les autres, c'est pafait.
Cordialement RR.

*** message déplacé ***

Posté par
mamzelexercice avec coordonnées dans l'espace 30-10-06 à 18:22

Ha oui j'ai fais une faute de calcul !!
Merci de m'avoir accordé un moment pour m'aider.

*** message déplacé ***

Posté par
isisstruissre : géométrie ds l'espace coordonnées 31-10-06 à 08:53

Hum... je viens de mieux regarder et de comprendre la notation. Le plan x0y est celui contenant les axes x et y, donc d'équation z=0. Le vecteur à prendre est \(x\\y\\0\). De même le plan y0z est celui contenant les axes y et z, d'équation x=0 et le vecteur à prendre est \(0\\y\\z\).

C'est plus clair maintenant?

Posté par
mamzelre : géométrie ds l'espace coordonnées 31-10-06 à 09:37

Oui merci, je me le suis fait expliquer et j'ai réussi a trouver les bons résultats. Merci de votre aide.


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