Bonjour joanalesb,

Qu'as-tu trouvé ?

IP=x-1
thales dans POQ  et PIA :
IP/IA=OP/OQ => OQ=OP.IA/IP=(x).(2)/(x-1)=2x/(x-1)
HQ=OQ-OH=2x/(x-1) - 2 = 2/(x-1)

essaies la suite

Philoux

merci pour vos réponses et surtout vos explications
j'ai trouver les l'air des trois triangles, et là j'en suis au 2)

2) f est la fonction définie sur  ]1; + [ par f(x)= x² / (x-1)    C est la corbe représentatrice dans (O, i, j).

a) en découpant convenablement le triangle OPQ je dois déterminer 3 réels a,b, c tels que pour tout réel x > 1, f(x) = ax + b + c/(x-1)

=> là j'ai pas trop saisi ce qu'il fallait que je fasse

b) je dois étudier la limite de f sur  ]1; + [ et dresser son tableau de variation

merci d'avance

Bonjour joanalesb,

En fait, ils te demandent de dire que la surface du triangle OPQ se décompose en la somme des trois surfaces suivantes :
- celle du triangle AHQ,
- celle du rectangle OIAH,
- celle du triangle PIA

Exprimes, à partir des expressions précédemment trouvées chacune de ces aires et, en identifiant, déduis a, b et c.

Tu essaies et reviens ?

Philoux

>joanalesb

Je risque de partir sous peu.

Au cas où, voici la courbe à laquelle tu dois aboutir, in fine.

Peut-être te demandera-t-on d'établir le centre de symétrie de C.

Philoux

non on ne me demandais pas l'axe de symétrie mais les équations des 2 asymptotes, y a plus qu'à savoir comment on fait maintenant que j'ai le résultat merci...

j'ai trouvé l'air des 3 triangles.
par contre pour trouver les a, b, c et bien je ne sais pas si c'est cela:

ax + b +c/(x-1) <=> [ax(x-1)+b(x-1)+c]/(x-1)
<=> (ax² - ax +bx -1 + c)/(x-1)

avec le théorème d'identification j'ai trouvé :
ax² = x²
-ax + bx = 0  (pas de termes sous le numérateur de f(x))
- 1 + c = 0   ( pas de constantes)

donc a=b=c = 1

je ne sais pas dutout si c'est le bon résultat si vous pouviez me corriger.

b) et là je dois étudier la limite de f en 1 et +
et je dois calculer les 2 asymptotes dont j'ai le résultat, y a plus qu'à trouver les formules et voir si je trouve la même chose.

Merci d'avance

>joanalesb

Oui tes valeurs de a, b et c sont bonnes
Tu es bien partie de la somme des aires ?

Que sais-tu des limites de quotient de polynomes pour x --> oo ?

Philoux

je suis pas dutout parti de la somme des airs
l'air du triangle OPQ : (OP X OQ)/2 = 2x²/(2x-2)
l'air de HAQ : (HA X HQ)/2 = 2/(2x-2)
l'air de IPA : (IP X IA)/2 = (x-1)²  je ne savais pas qu'il fallait se servir de la somme des airs des triangles, si vous pouviez m'expliquer ce qu'il fallait faire en vrai alors...

Quand aux limites de quotient pour w --> je sais pas trop de quoi vous voulez parler

Ok

En 2.a ils te demandent d'exprimer l'aire de OQP en diant que c'est la somme des 3 aires (regarde mon post de 17:21 hier)
Tu saisis le cheminement ?

Sinon, après c'est une étude de fonction que l'on va faire

Philoux

l'air su triangle OPQ est la somme des airs :
- du triangle AHQ,
- du rectangle OIAH,
- du triangle PIA  

j'ai déjà calculé OPQ, AHQ et PIA
là je calcule OIAH : OI X OH = 1 X 2 = 2
maintenant je fais la somme de AHQ + OIAH + PIA
<=> 2/(2x-2) +  2 + (x-1)²
<=> 2x²/ (2x -2) ce qui est bien l'air de OPQ donc c'est que j'ai bon pour les airs.

mais que dois je faire avec ce résultat ? c'était pour la question 2.a, déterminer 3 réels a, b et c (...) mais je dois faire quoi pour les trouver, donc ce que j'avais fais avant est faux.

Erreur Aire de IAP ne vaut pas ce que tu as écris, vérifie

Philoux

IAP : (IP X IA)/2
<=> [(x-1) X 2]/2
<=> (x-1) a ouai mince c'est pq à la ligne du dessus y avait le 2 de la division de [(x-1) X 2]/2 et je l'ai pris pour un carré dsl

et rectification j'ai bien vu le quotient de c'est mon dernier cours mais on a seulement commencé

> tu continues ?

Philoux

je veux bien continuer tout seul biensur pq je veux pas prendre votre temps et surement que d'autres ont besoin de votre aide mais pour le 2.a j'ai bien trouver ce que vous m'aviez dit le seul problème c'est que je ne vois pas comment continuer

Pas de souci joana,
tu en es alors à l'éytude de la fonction dont je t'ai fourni la courbe ?

As-tu étudié et compris les dérivées ?
Domaine de déf et limites aux bornes ?

Philoux

j'ai compris les dérivées oui je pense être assez bonne sur ce sujet mais les limites aux bornes sa j'ai pas tout saisie...

donc là il faut que j'étudie la courbe, oky je dois étudier la limite de f en 1 et en + , heu ouai bon c'est avec quel chapitre de cours que l'on peut faire sa ?

>joana

Eventuellement, pour les cours, regardes ceux de l'

Pour 1 : la forme décomposée est la plus pratique : essaies de faire tendre x vers 1+ et vois

pour  l'oo, c'est la forme quotient unique qui est la plus pratique

limite (A(x)/B(x)) = limite du rapport des termes de plus haut °
oo

essaies

Philoux

la dérivée de x²/(x-1)
<=> (x² - 2x)/ (x-1)²
je pense que c'est juste...

dsl si je pends plein de nouvels fenetres a chaque fois mais c'est pq il n'y a pas la fonction éditer

pour faire la limite je dois prendre la fonction dérivée ou alors la fonction de départ ?

> fais les limites aussi : ça te confirmeras ou non ton sens de variation

sinon ok pour la dérivée : ses zéros, son signe...

Philoux

>réponse 11:30
c'est la limite de f et pas de f' que tu doid chercher

Philoux

lim f(x) = x²/(x-1)  
x->

<=> x² X 1/(x-1) = + + 0 = +

par contre pour 1, la forme décomposée je ne vois pas ce qu'il faut faire où alors je ne l'ai pas encore vu en cours

Non joana

en oo, tu peux écrire x²/(x-1) = x(x/(x-1)) = x [ 1/(1-1/x) ]

1-1/x tend vers 1 donc la fraction 1/1 aussi donc les crochets tendent vers 1 donc x[ ] td vers oo
Plus synthétiquement, en oo, c'est le rapport des termes de + haut d°

pour 1+ : x² td vers 1 et (x-1) td vers 0+ donc le quotient td vers +oo

tu saisis ?

et continues ?

Philoux

houla c'est braucoup trop d'un coup pour moi, j'en ais mal à la tête je vais essayer de me concentrer un ptit moment sur ce que vous venez de me dire pq là je plane complètement ...

je reviens quand j'aurais compris

>joana

regardes ici
des conseils pour savoir comment étudier les limites et la signification géométrique (asymptotes)
les tableaux d'opérations sur les limites
et là
Cours sur les dérivées et la dérivation

N'hésites pas à te "balader" sur l'

Philoux

f(x) = x+1 + 1/(x-1)

* quand x tend vers 1 et quand x > 1, x-1 tend vers 0+, donc 1/(x-1) tend vers +

* quand x tend vers +, x-1 tend vers + donc 1/(x-1) tend vers 0

est celà ?

>oui quelles conséquences pour f ?

Philoux

toute conséquence à une cause... mais bon une conséquance et bien je dirais qu'elle admets 2 asymptotes :
* une vertical ( car elle a une limite de f en a qui est + )

* une oblique (celle là je ne sais pas pq ou alors si c'est pq elle tend vers 0)

maintenant je dois étudier les variations de f sur ]1; + [ et dresser son tableau de variat°... donc c'est là que j'utilise la fonction dérivée f' que j'ai calculé tout à l'heure ? avec la racine 1 ?

ma question était, en fait, "tu as cherché le comportement de 1/(x-1) mais pas de f !"
ta dérivée est bonne, continues

Philoux

je suis dsl mais je comprends rien autant le dire... j'ai beau essayé de comprendre, oui j'ai cherché le comportement pour 1/(x-1) pq la valeur de x = 1 d'après ce que j'avais fait avant et puis sa confirme bien qu'il y a 2 asymptotes : une oblique et une vertical mais pour la fonction f = x²/(x-1) je pensais que c'était la même chose alors je n'y comprends plus rien... en attendant je vais aller faire mon tableau de variation.

>on reprend alors :
tu as trouvé, à 13:31

quand x tend vers 1 et quand x > 1, x-1 tend vers 0+, donc 1/(x-1) tend vers +oo
quand x tend vers +oo, x-1 tend vers +oo donc 1/(x-1) tend vers 0

donc f(x)=x+1+1/(x-1)
-> +oo qd x-> 1
-> +oo qd x-> oo
c'est la conclusion sur f qui est demandée.

Tu avais pratiquement tout fait... toute seule

Ton tableau de variations ? (à partir de la dérivée)

Philoux

tableau de variation :

x      -              1             +
f'(x)    -               0            +
f(x)    --> vers le bas         --> vers le haut

dsl pour l'esthétique mais bon j'ai fais comme j'ai pu
par contre je sais qu'il faut mettre des chiffres en dessous et dessus des flèches et je ne sais plus à quoi ils correspondent


Merci beaucoup PHILOUX
pour ta patience et pour ton aide

> Bravo à toi pour ta persévérance

Par contre, serais-tu me dire à quoi correspond physiquement toute l'étude mathématique que tu viens de faire ?
Ce minima signifie quoi ?

Philoux

Ba personnelement je dirai que les maths sa sert trop à rien, enfin pour cet éxo je vois pas trop à quoi sa servirai dans la vie mais bon sinon ba c'était une étude qui servait à démontrer comment on pouvait trouver des asymptotes avec seulement le calcul et voir comment elles étaient inclinées... par contre pour le 1) avec les histoires de triangles je ne sais pas trop l'utilité...

heu il restait encore une question (là je fais le graphique):
Pour quelle valeur de x l'aire du triangle OPQ est-elle minimale, et que vaut cette aire ?

hum hum encore une énigme, je dois procéder par quelle méthode cette fois  ci Mr Philoux

> pourquoi pas madame, d'abord ?

joke : c'est Mr !

ta dernière question, sans être devin, c'est justement l'objet de ma question précédente/
rappelles-toi : f(x) représente l'aire du triangle qd le point P se ballade sur Ox.
Cette aire a donc une valeur minimale obtenue en x=... et elle vaut...

Autre chose : les maths (à moins de planer très haut) sont à considérer en tant qu'outil qui sert à plein de choses (construire de ponts, compresser des fichiers audios (mp3) ou vidéo, établir de nouvelles molécules...)...

Si tu es curieuse, vas voir les énigmes de J-P qui sont souvent issues de la vie quotidienne; après cela tu aimeras les maths.

Philoux

Ah ba si vous êtes un monsieur, c'est bien ce que je pensais
tant qu'aux maths oui c'est vrai qu'on peut faire plein de chose avec, bon les asymptotes et tout c'est plus pour faire de l'architecture moderne et plein d'autres trucs mais bon...

Bon ba je vais aller faire un tours à la piscine je vous embrasse sur la joue virtuelement puisque vous êtes un homme

@ Bientot Philoux ++++

>joana
la réponse était :
de tous les triangles OPQ, c'est celui pour P symétrique de 0 par rapport à I qui a la plus petite surface : P(2,0) aire=4 unités d'aire.

Bonne brasse (penses à Archimède )

Philoux

tant qu'aux maths...  => Quant aux maths...