Fiche de mathématiques
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Comment étudier les limites de fonctions

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Comment trouver la limite d'une fonction f en l'infini

   On compare la fonction f à des fonctions plus simples dont on connaît la limite à l'infini.
   On utilise les théorèmes relatifs à la limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient.
Astuce : Penser lors d'une forme indéterminée, à mettre en facteur le terme de plus haut degré.


Comment interpréter la limite d'une fonction

   Si \displaystyle \lim_{x\to +\infty} f(x) = L     (ou \displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x) = L) alors la droite d'équation y = L est asymptote horizontale à la courbe représentative de f.
   Si \displaystyle \lim_{x\to a} f(x) = +\infty     (ou \displaystyle \lim_{x\to a} f(x) = -\infty) alors la droite d'équation x = a est asymptote verticale à la courbe représentative de f.
   Si \displaystyle \lim_{x\to +\infty} [f(x) - (ax + b)] = 0     (ou \displaystyle \lim_{x\to -\infty} [f(x) - (ax + b)] = 0, alors la droite d'équation y = ax + b est asymptote oblique à la courbe représentative de f en +\infty (ou en -\infty).
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