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Géométrie plane
Bonsoir à tous! Voilà j'ai de soucis avec un exercice et je sais pas du tout comment procéder...
Le repère ( O;i;j) est orthonormal.
1) Trouver une équation du cercle C de centre I(1;2) passant par le point J(3;-2)
2) a- Soit l'ensemble E des points M(x;y) tels que x²+y²-2x+y+1=0. S'agit-il d'un cercle? Si oui, déterminer son centre et son rayon. Sinon compléter: E=...?
Méthode: supposer que la réponse est oui; déigner par a et b les coordonnées du centre I et écrire (e) sous le forme (x-a)²+(y-b)²+....=0; vérifier ensuite s'il existe un nombre R positif tel que
(e) équivaut à (x-a)²+(y-b)²=R²
b- Même question et me^me méthode pour l'équation x²+y²-2x+y+2=0
Merci d'avance pour votre aide. 
Bonsoir.
1) centre (1,2) donc Cercle: (x-1)²+(y-2)² = R²
(3,-2) pt du cercle donc les coord de ce pt vérifient l'éq du cercle càd (3-1)²+(-2-2)²= R²
d'où R² = 4+16 = 20
et cercle : (x-1)²+(y-2)² = 20
autre forme de l'éq du cercle s'obtient en développant 3 termes à rassembler pour pour avoir le terme indépendant : cercle : x²+y²-2x-4y-15 = 0
excuse moi de bégayer et d'avoir oublié des ( ) autour de "3 termes à rassembler", mais il est tard.
2) On doit tâcher de transformer l'équation sous sa forme canonique.
x²-2x sont les deux 1ers termes du développement de (x-1)² qui est égal à x²-2x+1; j'ai donc 1 en trop, j'enlèverai donc 1 pour compenser
y²+y sont les deux 1ers termes du développement de (y+1/2)² (truc:pour trouver 1/2 il suffit de diviser le coefficient de y par 2),il y aura ici 1/4 en trop
Donc éq : (x-1)²-1+(y+1/2)²-1/4+1 = 0
(x-1)²+(y+1/2)² = 1/4
Donc il s'agit d'un cercle de centre (1,-1/2) et de rayon rac(1/4) = 1/2.
pour 3) on procède de la même manière
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