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Géométrie - Section d un polyèdre (dur)
Bonjour à tous
Une amie vient de me soumettre un problème de géométrie de niveau Première S
Or bien qu'étant en école d'ingé nous sommes plusieurs à avoir buté sur ce problème.
J'en appelle donc aux plus téméraires d'entre vous
Voici le sujet
On considère un polyèdre ABCDEF obtenu en coupant un tétraèdre régulier SABC par le plan passant par les milieux des arêtes issues du sommet S
Soit I J et K les points suivants
I est sur l'arête [DE] et DI=2/3 DE
J est sur l'arête [BE] et BJ=2/3 BE
K est sur l'arête [BC] et BK=1/3 BC
Le plan (IJK) coupe le polyèdre ABCDEF en M et I
M est sur [DF]
I est sur [AC]
1 Donner une construction géométrique des points L et M
2 Soit P le point d'intersection des droites (JK) et (IM)
Préciser la nature du quadrilatère KLMP et la position des points I et J sur les côtés de ce quadrilatère
3 On note Q le point d'intersection des droites (KI) et (LM)
Démontrer que le triangle KLQ est isocèle en Q et que QL=BC
Voilà
Nous avons essayé avec Thalès (entre autre), mais nous n'aboutissons à rien
Finalement je ne suis pas sûr que cela soit vraiment de niveau Première S
Bonne chance à vous
Guillaume
Bonjour,
Revoir votre énoncé:
I est sur l'arête [DE] et I est sur [AC] ????
Construire L alors que l'énoncé n'en parle pas...
Bonjour,
Exercice intéressant
Indications pour le 2.
Montrer que les plans (DEF) et (ABC) sont parallèles. On en déduit que les intersections avec le plan (IJK) sont parallèles : (MI)//(KL).
Considérer le triangle SBC : BJ/BS=BK/BC donc (JK)//(SC). On en déduit que la droite d'intersection des plans (IJK) et (SAC) est parallèle à (JK) : (JK)//(ML).
PKLM est donc un parallélogramme.
De JK=1/3 SC, on déduit JK=2/3 PK : PJ/PK=1/3.
A étudier dans le plan (DEF) : DEF est un triangle équilatéral, DI/DE=2/3 et PF=KC=4/3 EF d'où I milieu de [PM].
Bonsoir siOk,
Je n'ai pas regardé le 3 : le 2 me paraît un peu costaud pour une première!?
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