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Niveau Grand oral
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Grand Oral théorème de Bayes

Posté par
Louane2005
16-06-23 à 15:22

Bonjour,
Je passe bientôt mon Grand Oral que je viens de finir de rédiger. Seulement, quelque chose me tracasse : dans la dernière ligne, j'écris que « Des travaux plus poussés permettent d'obtenir P(I/M2) > 2/3 » car c'est la seule info que j'ai trouvé sur Internet mais j'aimerais trouver par moi-même le calcul qui permet d'aboutir à ce résultat (je tourne en rond depuis plusieurs jours)...
Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?

Grand Oral théorème de Bayes

Posté par
jsvdb
re : Grand Oral théorème de Bayes 16-06-23 à 15:42

Bonjour Louane2005

L'expression "travaux plus poussés" est à mon humble avis une expression assez sibylline pour signifier qu'il a été effectué des recherches assez poussées niveau Bac + nnn avec des notions qui dépassent clairement le niveau terminal (surtout celui d'aujourd'hui).
Donc, si on ne connaît pas les fameux "travaux plus poussés", on ne pourra malheureusement pas t'aider, parce qu'en plus, j'imagine qu'il doit y avoir comme préambule à ces travaux, des hypothèses qui ne figurent pas dans ton texte (avec par exemple, des hypothèses en criminologie, en sociologie ou que sais-je ... pourquoi pas !).

Posté par
Louane2005
re : Grand Oral théorème de Bayes 16-06-23 à 16:06

Merci beaucoup pour votre retour !
J'ai une dernière petite question : pensez-vous qu'il est mieux que je laisse la fin de mon grand oral telle qu'elle est où qu'il est plus judicieux que j'invente que d'après d'autres études statistiques P(I)=0,99999 et que P(M2)=0,00001
Donc P(I)/P(M2)= 99999
Ainsi, on aurait P(I/M2)=1/169000 x 99999 = 0,59 ce qui est assez proche de 2/3, résultat obtenu grâce à des travaux plus poussés.
Merci par avance

Posté par
jsvdb
re : Grand Oral théorème de Bayes 16-06-23 à 16:17

Je préconise de laisser comme tu l'as rédigé, car ta rédaction t'es propre et tu montres que tu ne laisses pas influencer par les travaux en question.
Du coup ta dernière phrase laisse la porte ouverte à la discussion. Naturellement, j'imagine que le Jury pourrait s'engouffrer dans cette brèche surtout le prof d'anglais qui t'écoute depuis le début sans dire un mot et qui n'y capte rien
Du coup, pour atténuer l'attention que le jury pourrait porter aux dits travaux, je tournerais ma phrase comme suit : "Il semblerait que des travaux plus poussés etc . J'ai vu passer l'info mais sans plus de détails." (sous entendu, ne m'interrogez pas sur ce point !)

Posté par
Louane2005
re : Grand Oral théorème de Bayes 16-06-23 à 16:28

Effectivement la tournure que vous avez trouvé est plus judicieuse, merci ! Cependant, je ne saurais pas trop quoi répondre s'ils me demandent comment je pourrais interpréter le fait que le quotient P(I)/P(M2) est très grand... La manière dont je formule la phrase laisse penser que même si on avait pas la probabilité de 2/3 trouvée par ces fameux travaux, le fait de dire que le quotient est très grand suffit à montrer que la probabilité qu'elle soit innocente sachant que  les deux enfants sont morts est élevée

Posté par
Louane2005
re : Grand Oral théorème de Bayes 16-06-23 à 18:45

Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?

Posté par
jsvdb
re : Grand Oral théorème de Bayes 16-06-23 à 19:19

Tout-à-fait, dire qu'un quotient est "grand" (strictement parlant, les adjectifs grand et petit n'ont pas de sens en maths; on arrive à leur en donner un mais ça reste imagé) signifie que soit son numérateur est "grand" [ici, cela signifie la forte proba que la mère soit innocente], soit que le dénominateur est "petit".
Après, l'utilisation des probabilités en justice pour prononcer un condamnation reste moralement assez border line.

Posté par
jarod128
re : Grand Oral théorème de Bayes 16-06-23 à 20:43

Bonsoir. Je m'engoufre dans la discussion par rapport à la dernière phrase de jsvdb je me demande si  une condamnation grâce aux empreintes digitales n'est pas en fait une condamnation utilisant les probabilités. Idem pour l'ADN, idem (même si ce n'est peut être pas encore le cas) via la reconnaissance faciale.
Ces remarques peuvent apparaître dans cet exposé de grand oral si le candidat le souhaite  

Posté par
jsvdb
re : Grand Oral théorème de Bayes 16-06-23 à 21:50

bonsoir jarod128.

Quelque chose me dit que ce genre de sujet peut donner lieu a des questions assez exotiques ... ... genre "L'utilisation des proba en droit peut-elle fournir des preuves irréfragables" ? Bah non, car si j'ai 99,9999% de chance d'avoir commis ce crime, il me reste 0,0001 % de chance de ne pas l'avoir commis.

Moi : Et pis d'abord quels sont les critères mathématiques stricts qui vous permettent d'affirmer que c'est 99,9999% et non pas 99,99% ?

Le juge : ça ne change rien !

Moi : si votre honneur, 0,0099 % ce n'est pas rien !

J'aurais dû me faire avocat, tiens !

Posté par
fabo34
re : Grand Oral théorème de Bayes 17-06-23 à 11:57

Bonjour. Il y a tout un chapitre là dessus dans le bouquin "Les maths au tribunal " de Chneps et Colmez.

Pour expliquer le biais de raisonnement, elles donnent  l'analogie suivante: "1 million de tickets ont été vendus pour la loterie et M.X a gagné. Il n'y avait qu'une chance sur 1 million que cette personne gagne de façon naturelle. Cette probabilité est trop petite ; donc M. X ne peut pas avoir gagné sans tricher."

Il faut surtout revenir à la définition d'une probabilité, qui n'avait pas été comprise à l'époque par les magistrats: c'est un outil prédictif uniquement sur un grand nombre de tirages, pas sur 1 seule occurence.

Après, je crois que Bayes était novateur dans le sens où ses théories n'adhéraient pas à l'interprétation fréquentiste des probabilité. Mais là je ne suis pas du tout spécialiste. Peut-être faut-il en parler lorsqu'on évoque le théorème de Bayes? Que dire là dessus?



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