Le plan est rapporté au repère orthonormal R= {0, i, j} .Unité quelconque le cm

1- Construire la courbe (P) d'équation y=(1/2)x²-x-3/2
2- On donne le point A (2 ; -3/2) ; (dm) est la droite passant par A et de coefficient directeur m.
a- Donner une équation de la droite (dm)
b- Etudier suivant les valeurs de m le nombre de points communs à (dm) et (P).
On admet que lorsque (dm) et (P) sont deux points communs confondus alors (dm) est tangente à (P). Donner alors les équations des droites tangentes à (P) passant par A. Déterminer Les coordonnées des points de contactes. Construire ces droites.
3- Lorsque (dm) et (P) ont deux points communs M1 et M2 distinct ou non. On désigne par I le milieu du segment [M1 ; M2].
a- Exprimer les coordonnées x1 et y1 de I en fonction de m.
b- Trouver une relation indépendante de m reliant x1 et y1
c- En déduire l'ensemble des points I lorsque m décrit R. Construire cet ensemble dans le même repère.