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pas de problème Jibou 
essaie de "visualiser" les figures de mon post d'hier à 18:57, j'ai essayé de faire "pédagogique"...
le mieux serait une vue en 3D, en flash, avec la possibilité de rentrer dans le cube...et de visualiser ainsi le plan de la grande diagonale et les différentes vues de face, dessus, dessous...
je crois avoir compris ton explication, rogerd
tout revient à bien visualiser le cube intérieur de côté (X-2) qui sera le lieu des centres possibles
puis de dire que ces deux centres sont les extrémités d'une baguette de longueur 2 ( deux fois le rayon des boules )
il ne suffit plus qu'à déterminer le plus petit cube intérieur pouvant contenir cette baguette
c'est très visuel : la baguette bloquée dans un cube le sera selon la grande diagonale
reste plus qu'à déterminer la grandeur de la grande diagonale d'un cube de côté (X-2) : c'est (X-2)V3
et de dire qu'elle vaut 2 => (X-2)V3 = 2 qui fournit la bonne valeur de X = 2 + 2/V3
Pour bien le faire comprendre, à des non nécessairement matheux, il suffirait de ponctuer chacune de ces phrases par un dessin en 3D associé
maintenant, selon ce principe de cube intérieur contenant les centres, si on désire placer 3 boules, les trois centres doivent être éloignés de la distance 2, deux à deux
ainsi, il faut placer un triangle équilatéral de côté 2 dans un cube de côté (X-2)
pour celà, j'imagine qu'un des côtés du triangle est sur la diagonale du cube => le cube intérieur aurait un côté de 2/V2 = V2
il faut encore s'assurer que le troisième point du triangle entre bien dans le cube intérieur
en inclinant le triangle de telle sorte que les 3 centres soient, selon les points habituellement donnés, en A C et H, chacune des distances AC = CH = HA = 2 fournit bien un cube de côté V2
le cube contenant 3 boules de rayon 1 aurait alors un côté de 2 + V2
tu confirmes, rogerd ?
Bonsoir
il n'y a pas déjà eu une énigme ou une jff sur ce thème du plus grand triangle équilatéral dans un quadrilatère ?
Bonjour mikayaou
Tout-à-fait d'accord, et tes explications sont très claires.
Il resterait à prouver qu'on ne peut placer un triangle équilatéral plus grand dans le cube intérieur. Je pense qu'il faudrait faire l'inventaire des sections planes du cube. Pour chacune d'elle, on aurait à résoudre le problème évoqué par lafol
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