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help dm suites!
cho cho suite!! pour dm!! help me!
Soit Un la suite définie par:
et
pour tout n.
1°)On me demande de tracer la courbe de la fonction , determiner les premiers termes et emmettre une conjecture sur la limite de
. Ca c'est fait!
2°)Démontrer que pour tout réel x appartenant a ]0;+oo[, f(x) appartient a ]0;+oo[.
En deduire que la suite Un est définie pour tout entier n et que Un>0
3°)Démontrez que pour tout entier n
puis |Un-3|
en déduire que Un converge vers 3
c un topic sur les calculs de dérivé, jvoi pa le rappoprt...
Bonjour Airj23.
Pour le 2°), tu fais l'étude du signe de f(x) pour x positif et tu constates que f(x) est positive. Dès lors, Un+1 est aussi positif puisque U0 l'est.
Il faut également montrer que (Un) est définie quel que soit n entier. Or tu as un quotient et ce dernier n'est pas défini si le dénominateur est nul, ce qui serait le cas si x=-1. Mais c'est impossible suivant la conclusion ci-avant sur Un+1.
etudie la fonction f
si tu dérives f tu trouveras une dérivées toujours positives donc f est croissante
f(0)=3/2>0 et lim f en +oo c'est +oo
donc f(x) est >=0 sur ]0;+oo[
f est toujours positif donc Un est toujours positif
f est toujours définie donc Un est toujours définie
Tu as :
.
Or, .
Tu remplaces et tu as la relation demandée.
Ensuite, tu appliques cela avec n=0, n=1, etc., n+1 et tu as la deuxième relation en sachant que U0=2.
La convergence est alors immédiate.
A+
merci a ma_cor, premier sur les suites!!!!
merci a toi osi flo_64
mé c surtout la 3°) kié dure!!!
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