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Niveau première
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Help !!! exo de maths pour demain !!! merci d avance !!!

Posté par Noubabss (invité) 03-10-03 à 17:31

est ce que je peux avoir quelques astuces pour réussir cette exercice
???!!! merci beaucoup !!!

1) on donne f(t)= t²-124t+4100
     a. ecrire f(t) sous forme canonique
     b. en déduire le minimum de f(t) sur R.

2) Deux voies ferrées se cropisent à angle droit. Deux trains roulent
vers le croisement: l'un parti d'une gare située à 40km
du croisement, parcourt 800m par minute, et l'autre, parti d'une
gare située à 50 km du croisement parcourt 600m par minute.

Au bout de combien de temps les locomotives se trouveront-elles à une
distance minimale l'une de l'autre, et quelle est cette
distance ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Help !!! exo de maths pour demain !!! merci d avance !!! 04-10-03 à 13:02

1)
a)
f(t) = (t - 62)² + 256

b)
On voit de suite que f(t) est minimum si t = 62
ce minimum vaut 256
-----------
2)
Soit x la distance en mètres entre la locomotive A et le croisement.
Soit y la distance en mètres entre la locomotive A et le croisement.
Soit d la distance entre les 2 locomotives.

x = 40000 - 800t
y = 50000 - 600t

Pythagore dans le triangle .Locomative A  Croisement  Locomotive B:

x² + y² = d²
d² = (40000 - 800t)² + (50000 - 600t)²

d sera minimum en même temps que f(t) = (40000 - 800t)² + (50000 -
600t)²

f '(t) = -2*800(40000-800t) - 2*600(50000 - 600t)
f '(t) = -64000000 + 1280000t - 60000000 + 720000t
f '(t) = 2000000t - 124000000
f '(t) = 0 pour t = 62

f'(t) < 0 pour t dans [0 ; 62[ -> f(t) décroissante
f '(t) = 0 pour t = 62
f'(t) > 0 pour t dans [62 ; oo[ -> f(t) décroissante

Le minimum de f(t) est pour t = 62 minutes.
La distance est à ce moment:
d(62) = racinecarrée[(40000 - 800t)² + (50000 - 600t)²]
d(62) = 16000 mètres = 16 km.
----------------
Sauf distraction.



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