Je crois que ca fait :
  
  f'(x) = ( 5/(2x^2+1)) - ((20x^2)/((2x^2+1)^2))  
    pour   f(x) = (5x)/(2x^2+1)

f'(x)=(5(2x²+1)-5x*2*x*2)/(2x²+1)²
f'(x)=(-10x²-2)/(2x²+1)²

Aussi "loin" que je me souvienne, la fonction derivée est une fonction
qui est positive lorsque la fonction a laquelle elle est associé
croit, et negative, lorsque cette derniere decroit ...
  la fonction de depart est negative pour x < 0 , et est definie sur
R car 2x²+1 > 1 ,  et positive pour x > 0 , ce qui veut donc dire
qu'a un moment elle croit (on peut se douter que c'est
au voisinage de 0 car pour x=0 , f(x) = 0 ) , sa derivée devrait
donc etre , a un moment positive , or ta fonction f'  est tjs
negative  car
{
       (2x²+1)² > 1  .
        x² > 0  
        => -10x² < 0
        => -10x²-2 < -2 ,
}
moins par plus = moins ...   
   Donc voila ... je ne suis pas sur que ma derivée soit fausse ..

  + +

Tux