bonjour ,
tu devrais savoir que si ABCD est un parallèlogramme, alors les digonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu I.
maintenant,
tu peux traduire tes barycentres G et H en terme de vecteurs et en utilisant la propriété:
si G est barycentre de {(A,a); (B,b)} (avec a+b non nul),
alors pour tout point M on a:


après l'avoir fait, additionnes les 2 égalités et prends un point particulier pour M.
pour le point particulier, n'oublie pas que tu veux montrer que I est milieu de [GH]
et que tu sais qu'il est milieu de [AC] et [BD] (que signifie ceci en terme de barycentre et de vecteur?)

à toi de jouer

désolé d'insister!!

2MA+MB=3MG
2MC+MD=3MH

2MA+MB+2MC+MD-3MG-3MH=0
2MI+2IA+MI+IB+2MI+2IC+MI+ID+3MI+3IG-3MI+3IH=0
2IA+IB+2IC+ID+3IG+3IH=0
or I est isobarycentre des points pondérés (A.2)(C.2)(B.1)(D.1) car les diagonales d'un parallelogramme..
et donc de (G.3)(H.3)

petite erreur:
2MI+2IA+MI+IB+2MI+2IC+MI+ID-3MI-3IG-3MI+3IH=0

d'autre part, I n'est pas l'isobarycentre de (A.2)(C.2)(B.1)(D.1)
car cela ne veux rien dire
isobarycentre veut dire barycentre avec un poids égale
par contre il est isobarycentre de A et C
et isobarycentre de B et D.
donc on a bien 3IG+3IH=0
où en simplifiant: IG+IH=0

voilà