Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Histoire et curiositée à propos du discriminant !
Haie-leau !
Une question me taraude l'esprit 
C'est à propos du discriminant.
En début d'année de première les profs nous expliquent que cette quantité permet de déterminer les deux racines réelles d'un polynôme du second degré : ok on les croit, ça a l'air de marcher et puis bon puisqu'ils le disent !
Mais seulement voilá, je me demandais d'où sort cette quantité appelée (trop souvent à tort et à travers) delta dont on se sert si souvent, pourquoi vaut-elle ce qu'elle vaut, comment peut-on être sûr qu'elle soit valable pour tout trinôme du second degré ? Y a-t-il un quelconque rapport avec le graphe de cette fonction ? Comment et qui a découvert celà ?
Je connais la notion de déerminant d'un systéme (de Cramer dans mon cas) et voulais aussi savoir si celle de discriminant avait un quelconque lien avec les matrices carrées (ou autres !) comme pour le déterminant
Voilá pour l'instant mes principales questions à ce propos !
Je vous remercie de l'aide que vous pourrez m'apporter !
A & F
Bonjour,
ca vient tout simplement d'une certaine factorisation.
Tu peux facilement voir que si
p(x)=ax^2+bx+c, un changement de variable te permet de faire disparaitre le coefficient de degré 1.
Tu te retrouvera avec un polynôme de la forme
Q(y)=Uy^2+V
dont on sait très facilement déterminer les racines.
Je te laisse trouver quel changement de variable il faut faire. Il est du type
x=m+py.
Bonjour à toi et merci de ta réponse rapide !
On pourrait faire une facto par x non ?
P(x) = ax^2 + bx + c = x (x + a + b) + c
Mais ça ne mène à rien ... A part ça je ne vois pas comment faire =S
Ton changement de variable, si je comprends bien, signifierait que je pourrai simplifier un trinôme du second degré par une fonction affine (qui est au final un polynôme de degré 1) ?
Encore merci de ton aide.
je ne connais pas cette démarche, mais j'ai trouvé ceci:
avec a
0
on "force" la factorisation de p, on a
avec
Bonjour Romulus !
Ta technique est très astucieuse et élégante, s'inspire-t-elle de le forme canonique du trinôme ?
c'est justement ça.
je savais que mon prof parlait du "forçage" de la factorisation, j'ai travaillé dessus et j'ai retrouvé sa méthode
Il me semblait bien avoir reconnu ceci 
Merci bien Romulus !
Des idées en ce qui concerne la deuxième partie de mon premier post ?
je ne connais pas cette démarche, mais j'ai trouvé ceci:
Essentiellement c'est la méthode que je décrivais.
On peut remarquer qu'avec cette méthode on peut toujours enlever le facteur d'ordre n-1 du polynôme. Ca permet de légèrement simplifier les résolutions d'équation, mais ça ne trivialise pas autant le problème que dans le cas n=2...
Annuler
connectez vous