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Homothétie
Bonjour à tous, voilà l'énoncé d'un exercice dont la 2e question me pose problème ... pourriez vous m'aider ? Merci d'avance
Enoncé: Soit un parallélogramme ABCD. Les diagonales se coupent en O. Soit I le milieu de [AB].
La droite (DI) coupe (AC) en K, la droite (CI) coupe (BD) en G.
Soit H le point d'intersection de la parallèle à (AC) passant par B et de la parallèle à (DI) passant par C.
1) Que représente G pour le triangle ABC? [il est clair que c'est le centre de gravité]
2) En utilisant une homothétie que vous déterminerez, montrer que K, G et H sont alignés
Voilà, merci à tous ... Je tiens à préciser que je connais pas grand chose aux homothéties 
Bonjour.
) Que représente G pour le triangle ABC? [il est clair que c'est le centre de gravité]
Oui, comment tu le démontres ?
(BO) et (CI) sont deux médianes du triangle ABC, (CI) par définition et (BO) car les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu
Ainsi G, point d'intersection, est le centre de gravité du triangle ABC
C'est bon, et la 2) ?
Triangles AKI et CKD semblables ==>AK/CK=AI/CD=1/2
Or GI/GC = 1/2
donc KG // AB
...
On peut utiliser l'homothétie de centre O, de rapport 1/3, pour montrer que (KG)//(AB).
Mais cela ne montre pas que H est sur (KG).
Ici on est obligé d'utiliser une homothétie, je ne pense pas que ce soit "l'esprit" (entre guillemets!! 
) de l'exercice d'utiliser la notion de triangles semblables (ce devoir a été donné en devoir surveillé portant sur les homothéties, en 1ere S)
On peut utiliser l'homothétie de centre O, de rapport 1/3, pour montrer que (KG)//(AB).
oui.
Mais cela ne montre pas que H est sur (KG).
Non, ce n'est que la première partie.
Ensuite il faut montrer que KH est // AB
....
Et comment fait-on pour cela? C'est justement ce point qui me pose problème: H serait l'image de quel point par l'homothétie de centre O et de rapport 1/3 ?
Bonjour.
On s'intéresse aux triangles AKI et KCH :
CH // KI
AK commun avec KC
angle AKI = angle KCH (angles correspondants dans les droites // KI et CH)
KA/KC=1/2
KI/CH=1/2 (tu devrais savoir le démontrer)
donc les triangles AKI et KCH sont semblables (deux côtés proportinnels et un angle commun)
et angle CKH = angle KAB
et KH // AI (angles correspondants)
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