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homothétie
Salut tout le monde!
J'ai besoin d'aide dans la dernière question de cet exercice et merci d'avance
Soit ABC un triangle rectangle isocèle de sommet principal B.
Soient O le milieu de [AC] et τ le cercle circonscrit au triangle ABC.
1) Soit h (A,k ) l'homothétie de centre A et de rapport k qui transforme O en C.
a) Montrer que k = 2 .
b) Montrer que (BO)est perpendiculaire à (AC)
2) a) Construire B' = h(A,2 ) (B) .
b) Montrer que (CB') est perpendiculaire à (AC) .
3) a) Déterminer et Construire τ' = h (A,2 ) (τ) .
b) Montrer que A,B'∈τ'
4) La perpendiculaire à (AB) en B' recoupe τ' en C'.
Montrer que A, C et C' sont alignés.
5) Soit I = B*C .La perpendiculaire à (OB) en B coupe la droite (B'C') en I'.
Montrer que h (A,2 ) ( I) = I '
Pourquoi la droite BO est-elle perpendiculaire à la droite AC?
La perpendiculaire à (OB) en B
Pourquoi la droite BI' est -elle parallèle à la droite AC?
Pourquoi I' est-il le milieu de [B'C'] ?
Conclusion ?
(OB) est perpendiculaire à (AC)
(OB) est perpendiculaire à (BI')
donc (AC) est parallèle à (BI')
2)Dans le triangle AB'C':
h(B)=B' donc AB'=2AB alors B est le milieu de [AB']
(BI') est parallèle à (AC)
I' est le point d'intersection de (BI') et (B'C)
alors I' est le milieu de [B'C']
I est le milieu de [BC]
donc h(I) est le milieu de [B'C']
or I' est le milieu de [B'C']
donc h(I)=I'
d'où A,I et I' sont alignés
Est-ce correct?
Merci
(OB) est perpendiculaire à (AC)
Oui mais pq?
(car dans le tr isocèle de sommet principal B, [BO] est la médiane principale qui est aussi médiatrice du [AC].
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