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homothétie-barycentre
bonjour a tous.
J'ai un problème concernant mon DM de maths et je cherche de l'aide.
Voici l'ennoncé:
Anisi, par une homothétie, l'image d'une droite est une droite qui lui est paallèles, l'image du segment [AB] est le segmant [A'B'] et le milieu de [AB] a pour image le milieu de [A'B'] ( A'et B' images de A et B ).
Une homothétie conserve donc l'alignement de points, la parallèlisme et l'othogonalité de droites.
Elle conserve aussi le barycrntre, vous le démontrerez pour 3 points.
Voila j'espère que vous pourez m'aidé car je séche complémentement
Merci
salut drioui
Ce que je veut démontrez c'est que l'homothétie conserve le barycentre, et il faut le démontrer pour 3 points.
soit (A,a) ;(B,b) et (C,c) avec a+b+c
0
soit h(
,k)
poson h(A)=A' , h(B)=B' et h(C)=C'
soit G barycentre de (A,a) ;(B,b) et (C,c) et G' l'image de G par h
on a en vecteurs G'A'=kGA ,G'B'=kGB et G'C'=kGC
G barycentre de (A,a) ;(B,b) et (C,c) donc
aGA+bGB+cGC=0
k(aGA+bGB+cGC)= k.0 =0
kaGA+kbGB+kcGC=0
a(kGA)+b(kGB)+c(kGC)=0
aG'A' +bG'B' +cG'C'=0
donc G' barycentre de (A',a) ;(B',b) et (C',c)
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