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Homothétie triangle et barycentre
Bonjour, nous rencontrons quelques problèmes a propos d'un exercice a faire.Voici l'énoncé:
A, B, C sont trois points distinces de l'espace.
Le point M décrit la droite D strictement parallèle à la droite (BC).
Déterminer le lieu géométrique du centre de gravité du triangle BCM, puis celui de l'isobarycentre des sommets du tétraèdre ABCM.
Bonjour
Le point M décrit la droite D strictement parallèle à la droite (BC).
Laquelle ?
S'il s'agit de celle qui passe par A, et en appelant I le milieu de [BC] et G le centre de gravité de BCM :
En appelant G' l'isobarycentre de A,B,C,M, on a G' barycentre de (A,1),(G,3). Donc G' est l'image de G par une homothétie de centre A et de rapport facile à déterminer. Or on connaît le lieu de G, donc on peut en déduire celui de G'.
Sauf erreur.
Bonjour
Merci de votre réponse.
On n'a aucune indication si la droite D passe par le point A, on va considèrer qu'elle passe par ce point.
Pour le lieu géométrique du triangle BCM, on a réussis, par contre a propos du tétraèdre ABCM il y a quelques problèmes, pouvez vous nous expliquer comment faire cette déduction?
Merci
Vous connaissez l'ensemble (E) décrit par G et vous savez que G' est l'image de G par une homothétie ; donc G' décrit l'image de (E) par cette homothéthie.
Donc si nous avons bien compris G' est isobarycentre de ABCM donc (en vectoriel)GG'=1/3 Ga donc G' est l'image de G par homothétie de centre A et de rapport 1/3.
Est-ce cela?
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