Bonjour,

h2 o h1 est la composée de deux homothéties, c'est-à-dire que l'on
commence par h1 puis ensuite on fait "agir" h2.
Dans ton cours, tu dois avoir appris que :
La composée de deux homothéties de rapport k et k' est :
- une translation si k*k'=1
- une homothétie de rapport k*k' si k*k' différent de 1.

Ici k*1/k=1.
Donc h2 o h1 est une translation.
En prenant l'image d'un point par cette composée d'homothéties, on obtient
le vecteur de la translation (ce sera un vecteur directeur de la
droite (I1I2)).

@+

salut victor ! ben en fait non j'ai pas ça dans mon cours...
peux- tu essayer de m'expliquer comment on trouve le vecteur
de translation, j'ai pas tout compris.. merci

Pour trouver le vecteur de la translation :

Soit M un point quelconque du plan.
Soit M' l'image de M par l'homothétie h1.
On a donc par définition d'une homothétie :
I₁M'=kI₁M

Soit N l'image de M' par l'homothétie h2 :
I₂N=(1/k)I₂M'

Le vecteur de la translation est le vecteur MN.

@+

Si tu n'as pas la propriété dans ton cours, on peut aussi le
démontrer :
Soit M un point quelconque du plan.
Soit M' l'image de M par l'homothétie h1.
On a donc par définition d'une homothétie :
I₁M'=kI₁M

Soit N l'image de M' par l'homothétie h2 :
I₂N=(1/k)I₂M'

On a en fait : h2 o h1 (M)= N

Or MN=MI₁+I₁I₂+I₂N
d'après les égalités ci-dessus :
=(-1/k)I₁M+I₁I₂+(1/k) I₂N
=(1/k)(MI₁+I₂N)+I₁I₂
=(1-1/k)I₁I₂
Le dernier vecteur étant indépendant du point M choisi, h2 o h1
est donc un translation de vecteur (1-1/k)I₁I₂.

@+

c'est sympa de m'avoir expliqué Victor  

De rien

@+

coucou j'ai une question pourkoi on a : h2 o h1 (M)= N pouvé
vous m'expliquer je ne comprend pa pourkoi
Merci

MN=MI1+I1I2+I2N

=(-1/k)I1M+I1I2+(1/k) I2N
=(1/k)(MI1+I2N)+I1I2
=(1-1/k)I1I2

je ne compren pa pourkoi car pour moi MI1=-1/kI1M' et non =(-1/k)I1M
pouvé vs m'expliquer

Merci

svp aider moi

Bonsoir,

Pour la première question :
c'est la définition même de la composée de deux transformation :
Si M' est l'image de M par une transformation f
et N est l'image de M' par une transformation g,
on a : N=g o f(M)

Pour la deuxième question :
Par définition de M et de M', on a :
I₁M'=kI₁M
Donc :
I₁M=(1/k)I₁M'

soit
MI₁=(-1/k)I₁M'

@+