salut !! pouvez vous m'aider à faire cet exercice svp .. ça
concerne les homothéties....
Soit h2 rond h1 (je sais pas trop ce que c'est..)
h1 est une homothétie de centre I1 et de rapport k
h2 est une homothétie de centre I2 et de rapport 1/k
1) montrez que h2 rond h1 est une translation
2)trouvez le vecteur de translation
voilà, merci de votre aide
Bonjour,
h2 o h1 est la composée de deux homothéties, c'est-à-dire que l'on
commence par h1 puis ensuite on fait "agir" h2.
Dans ton cours, tu dois avoir appris que :
La composée de deux homothéties de rapport k et k' est :
- une translation si k*k'=1
- une homothétie de rapport k*k' si k*k' différent de 1.
Ici k*1/k=1.
Donc h2 o h1 est une translation.
En prenant l'image d'un point par cette composée d'homothéties, on obtient
le vecteur de la translation (ce sera un vecteur directeur de la
droite (I1I2)).
@+
salut victor ! ben en fait non j'ai pas ça dans mon cours...
peux- tu essayer de m'expliquer comment on trouve le vecteur
de translation, j'ai pas tout compris.. merci
Pour trouver le vecteur de la translation :
Soit M un point quelconque du plan.
Soit M' l'image de M par l'homothétie h1.
On a donc par définition d'une homothétie :
I1M'=kI1M
Soit N l'image de M' par l'homothétie h2 :
I2N=(1/k)I2M'
Le vecteur de la translation est le vecteur MN.
@+
Si tu n'as pas la propriété dans ton cours, on peut aussi le
démontrer :
Soit M un point quelconque du plan.
Soit M' l'image de M par l'homothétie h1.
On a donc par définition d'une homothétie :
I1M'=kI1M
Soit N l'image de M' par l'homothétie h2 :
I2N=(1/k)I2M'
On a en fait : h2 o h1 (M)= N
Or MN=MI1+I1I2+I2N
d'après les égalités ci-dessus :
=(-1/k)I1M+I1I2+(1/k) I2N
=(1/k)(MI1+I2N)+I1I2
=(1-1/k)I1I2
Le dernier vecteur étant indépendant du point M choisi, h2 o h1
est donc un translation de vecteur (1-1/k)I1I2.
@+
coucou j'ai une question pourkoi on a : h2 o h1 (M)= N pouvé
vous m'expliquer je ne comprend pa pourkoi
Merci
MN=MI1+I1I2+I2N
=(-1/k)I1M+I1I2+(1/k) I2N
=(1/k)(MI1+I2N)+I1I2
=(1-1/k)I1I2
je ne compren pa pourkoi car pour moi MI1=-1/kI1M' et non =(-1/k)I1M
pouvé vs m'expliquer
Merci
Bonsoir,
Pour la première question :
c'est la définition même de la composée de deux transformation :
Si M' est l'image de M par une transformation f
et N est l'image de M' par une transformation g,
on a : N=g o f(M)
Pour la deuxième question :
Par définition de M et de M', on a :
I1M'=kI1M
Donc :
I1M=(1/k)I1M'
soit
MI1=(-1/k)I1M'
@+
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