1)
Toutes les droites dm ont le même coefficient directeur (soit -2), elles sont donc parallèles.

2)
b)
Points de rencontre de dm et de la parabole en résolvant le système:

y = 1/x
y = -2x + m


1/x = -2x + m
1 = -2x² + mx
2x² - mx + 1 = 0

Il y a 1 ou 2 solutions si le discriminant de cette équation est >= 0.
Soit: m² - 8 >= 0
m² >= 8
|m| >= 2V2
soit m >= 2V2 ou m <= -2V2
-----
3)
les abscisses de M et N sont données par x = (m +/- V(m²-8))/4

I a donc pour abscisse: (1/2).[(m - V(m²-8))/4  +  (m + V(m²-8))/4] = m/4
xI = m/4  (1)

On a yM = 1/((m - V(m²-8))/4) et  yN = 1/((m + V(m²-8))/4)

yI = (yM+yN)/2 = [2/(m-V(m²-8)] + [2/(m+V(m²-8)]
Remis au même dénominateur, dévellopé et simplifié ->
yI = m/2   (2)

(1) et (2) en éliminant m, on trouve l'équation du lieu de I.
y = 2x

Mais on doit avoir

m >= 2V2 ou m <= -2V2 soit x >= V2 ou x <= -V2

Donc le lieu de I est constitué de 2 demi droites:

Equation de l'une : y = 2x pour x dans ]-oo ; -V2]
Equation de l'autre : y = 2x pour x dans [V2 ; oo[
-----
Sauf distraction.  

Merci de ton aide, je vais maintenant rédigez tout ca. Merci encore.

en rédigeant mon dm je n'est pas compris comment tu prouve que toutes les droites dm sont parallèles. Est que tu pourrais me réexpliquer.
Merci bocoup.
Bonne soirée.

est ce que tu pourrais me répondre stp car je dois rendre mon dm lundi et je n'arrive pas à rédiger car je n'ai pas compris le 1) de l'exo.
Merci

svp pourrait tu me répondre vite stp.

Bonjour,
Je n'ai pas compris le 1) de cette exo et ce que quelq'un pourrait m'expliquer.
Voici l'énoncé :

Dans un repère (O,i,j), on note (H) l'hyperbole d'équation y= 1/x et (dm) la droite d'équation
y = -2x+m. A chaque réel m correspond une droite dm.
1) Démontrer que toutes les droites dm sont parallèles.
2) a. Construire (h) et les droites d0,d1,d-2.
b. Montrer que " dire que dm coupe (H) en 2 points M et N distincts ou non, équivaut à dire que
m  22 ou m -22".
3) On note I milieu de [MN].
a. Calculer les coordonnées de I en fonctions de m.
b. En déduire que le lieu de I est formé de 2 demi-droites dont on donnera l'équation réduite et les coordonnés des extrémités.
Merci d'avance.


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la premiere question est claire , on ne fait varier que le m et donc toutes les droites dm ont le meme coefficient directeur et donc forcement elle seront parllelles.

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Pas de multi-post !
C'est si compliqué à comprendre ?

Bonjour, laury
  Es tu sur pour 22 et -22? sinon,
1) Toutes les dtes sont// car même coefficient directeur -2
2)a) a faire
2)b)dm coupe (h) si:1/x=-2x+m donc: 2x²-mx+1=0
Il faut que le déterminant soit0
=m²-8=(m+2V2)(m-2V2)
m2V2 ou m2V2
3)On cherche les deux racines en fonction de m et on trouve les coordonnées race aux formules (x1+x2)/2 et(y1+y2)/2

  La suite si necessaire et suivant mon interrogation        





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