Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Implication

Posté par
Nijiro
05-10-19 à 15:34

Bonjour,
1/Montrer que: (x+)

|x-1| <\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt {x}+1} <\frac{2}{3} (résolu)

2/ montrer que:
(>0)(>0); (x+) |x-1| <|(x) -1|< (j'essaie mais en vain)

Merci d'avance.

Posté par
gerreba
re : Implication 05-10-19 à 15:37

Bonjour,
Utiliser la quantité conjuguée pour la deuxième valeur absolue.

Posté par
carpediem
re : Implication 05-10-19 à 15:39

salut

j'aimerai bien voir le 1/ ...

\sqrt x - 1 = \dfrac {x - 1} {\sqrt x + 1} et se servir de 1/ ...

Posté par
Nijiro
re : Implication 05-10-19 à 17:31

On aura après qq opérations: |(x) -1|<1/2

Posté par
Nijiro
re : Implication 05-10-19 à 17:31

Mais comment peut on se servir de ça pour montrer 2?

Posté par
carpediem
re : Implication 05-10-19 à 19:49

|x - 1| < \dfrac 3 4 h => \dfrac {|x - 1|} {\sqrt x + 1} < \dfrac 3 4 h \dfrac 2 3 = \dfrac 1 2 h < h

Posté par
Nijiro
re : Implication 05-10-19 à 20:04

Je ne comprends pas.. d'où vient le h

Posté par
Nijiro
re : Implication 05-10-19 à 20:06

= 3/4h?

Posté par
carpediem
re : Implication 05-10-19 à 20:17

qu'est-ce qui peut correspondre à h dans ton énoncé ?

Posté par
Nijiro
re : Implication 05-10-19 à 20:17

Je comprends que:
|x-1|<3/4(|x-1|)/(x +1)<1/2
Mais où est , où est ?

Posté par
carpediem
re : Implication 05-10-19 à 20:18

carpediem @ 05-10-2019 à 20:17

qu'est-ce qui peut correspondre à h dans ton énoncé ?

Posté par
Nijiro
re : Implication 05-10-19 à 20:18

carpediem @ 05-10-2019 à 20:17

qu'est-ce qui peut correspondre à h dans ton énoncé ?

Peut être n'importe quel >3/4?

Posté par
carpediem
re : Implication 05-10-19 à 20:19

carpediem @ 05-10-2019 à 20:17

qu'est-ce qui peut correspondre à h dans ton énoncé ?

Posté par
Nijiro
re : Implication 05-10-19 à 20:22

h=

Posté par
carpediem
re : Implication 05-10-19 à 20:30

Posté par
carpediem
re : Implication 05-10-19 à 20:30

donc le pb est résolu ...

Posté par
Nijiro
re : Implication 05-10-19 à 20:37

Vraiment? comment?
On pose quelque soit x appartenant à + |x-1|<3/4 implique|racine de x -1|<1/2
Alors comment introduire ? Il y a encore une certaine ambiguïté😣

Posté par
carpediem
re : Implication 05-10-19 à 21:55

carpediem @ 05-10-2019 à 19:49

|x - 1| < \dfrac 3 4 h => \dfrac {|x - 1|} {\sqrt x + 1} < \dfrac 3 4 h \dfrac 2 3 = \dfrac 1 2 h < h


or
carpediem @ 05-10-2019 à 15:39

\sqrt x - 1 = \dfrac {x - 1} {\sqrt x + 1} et se servir de 1/ ...

Posté par
Nijiro
re : Implication 06-10-19 à 13:49

J'ai bien compris ceci, ce que je demande est qui nous autorise de multiplier par h? comment passer de 3/4h à alpha?

Posté par
carpediem
re : Implication 06-10-19 à 14:58

pour avoir \dfrac 1 {\sqrt x + 1} \le h il suffit d'avoir |x - 1| \le \dfrac 3 4 h

donc la propriété est prouvée ...

Posté par
Nijiro
re : Implication 07-10-19 à 21:47

Je ne comprend pas encore comment introduire le h dans l'encadrement?

Posté par
carpediem
re : Implication 08-10-19 à 09:03

en appliquant tout bêtement 1/ ...

Posté par
perroquet
re : Implication 08-10-19 à 09:12

Bonjour, Nijiro.

On peut utiliser la première question pour répondre à la deuxième mais c'est un peu compliqué par rapport à la solution que je vais te proposer.

|\sqrt{x}-1|=\dfrac{|x-1|}{\sqrt{x}+1} \leq |x-1|           (puisque \dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \leq 1)

Donc       \forall x\in \mathbb R_+ \ , \ |x-1|<\varepsilon \Longrightarrow |\sqrt{x}-1| <\varepsilon

Il suffit de prendre    \alpha=\varepsilon

Posté par
Nijiro
re : Implication 17-10-19 à 08:32

Bonjour,
Perroquet,le raisonnement est-il de cette manière:
On suppose que |x-1|< et on montre que  |x-1|<.
On a |x-1|=(|x-1|)/(|x+1|) or: (1/(|x+1|))<2/3 c-à-d: (|x-1|)/(|x+1|)<2/3(1/(|x+1|))<2/3 c-à-d: (|x-1|)/(|x+1|)< avec=2/3?
Mais ne faut-t-il pas exprimer alpha en fonction d'epsilon?
Et est-ce qu'on a le droit d'utiliser la donné de la première question meme si dans son cas, on a |x-1|<3/4 et est un inconnue donc on ne peut pas s'assurer que l'implication |x-1|<(1/(|x+1|))<2/3  est vraie??

Posté par
Nijiro
re : Implication 17-10-19 à 08:34

Nijiro @ 17-10-2019 à 08:32

Bonjour,
Perroquet,le raisonnement est-il de cette manière:
On suppose que |x-1|< et on montre que  |x-1|<.
On a |x-1|=(|x-1|)/(|x+1|) or: (1/(|x+1|))<2/3 c-à-d: (|x-1|)/(|x+1|)<2/3(1/(|x+1|))<2/3 c-à-d: (|x-1|)/(|x+1|)< avec=2/3?
Mais ne faut-t-il pas exprimer alpha en fonction d'epsilon?
Et est-ce qu'on a le droit d'utiliser la donné de la première question meme si dans son cas, on a |x-1|<3/4 et est un inconnue donc on ne peut pas s'assurer que l'implication |x-1|<(1/(|x+1|))<2/3  est vraie??

J'élimine cette ligne.

Posté par
Nijiro
re : Implication 17-10-19 à 08:35

Nijiro @ 17-10-2019 à 08:32

Bonjour,
Perroquet,le raisonnement est-il de cette manière:
On suppose que |x-1|< et on montre que  |x-1|<.
On a |x-1|=(|x-1|)/(|x+1|) or: (1/(|x+1|))<2/3 c-à-d: (|x-1|)/(|x+1|)<2/3(1/(|x+1|))<2/3 c-à-d: (|x-1|)/(|x+1|)< avec=2/3?
Mais ne faut-t-il pas exprimer alpha en fonction d'epsilon?
Et est-ce qu'on a le droit d'utiliser la donné de la première question meme si dans son cas, on a |x-1|<3/4 et est un inconnue donc on ne peut pas s'assurer que l'implication |x-1|<(1/(|x+1|))<2/3  est vraie??
je voulais dire celle-ci

Posté par
Nijiro
re : Implication 17-10-19 à 08:37

carpediem @ 06-10-2019 à 14:58

pour avoir \dfrac 1 {\sqrt x + 1} \le h il suffit d'avoir |x - 1| \le \dfrac 3 4 h

donc la propriété est prouvée ...

Ah oui, Je crois que j'ai compris maintenant, merci pour votre aide.

Posté par
perroquet
re : Implication 17-10-19 à 18:09

carpediem @ 06-10-2019 à 14:58

pour avoir \dfrac 1 {\sqrt x + 1} \le h il suffit d'avoir |x - 1| \le \dfrac 3 4 h

Ce qui précède est faux.

Ce que voulait écrire carpediem, c'est ceci:
affirmation probable mais fausse

pour avoir |\sqrt x -1| \le h il suffit d'avoir |x - 1| \le \dfrac 3 4 h

Mais cette affirmation est également fausse.

Ce qui est vrai, c'est que:
affirmation exacte

pour avoir |\sqrt x -1| \le h il suffit d'avoir |x - 1| \le \dfrac 3 4 h et |x-1| \le \dfrac 3 4

Posté par
carpediem
re : Implication 18-10-19 à 20:19

oui je me suis très mal exprimé ... et été très imprécis ...

merci perroquet

Posté par
Nijiro
re : Implication 27-10-19 à 09:52

Je crois que j'ai compris maintenant. Merci beaucoup

Posté par
carpediem
re : Implication 28-10-19 à 09:22

de rien



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1700 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !