Le nombre de clients qui se présentent en 5minutse dans une station service pour faire le plein est une variable aléatoire X dont voici la loi de probabilité. 
Dans cette station service, la probabilité qu'un client achète de l'essence est 0,3, celle qu'il achète du gazole est 0,7. Le choix de chaque client est indépendant du choix des autres clients. On considère les évenements suivants: C1"En 5 minutes, un seul client se présente" C2"En 5 min deux clients se présentent" E"En 5 minutes, un client et un seul achète de l'essence". 
a) Calculer P(C1nE) 
b) Démontrer que PC2(E)=0,42 et calculer P(C2nE) 
c) Calculer la probabilité qu'en 5 mintse, un client et un seul achète de l'essence 

a) P(C1 n E) = 0.3 × 0.3 = 0.09
b) PC2(E) = 2×0.3 × 07= 0.42
P(C2 n E ) = PC2(E) . P (C2) = 0.42 × 0.4 = 0.168

c) P(E) = P (E n C1) + P (E n C2) + P (E n C3 )

PC3 (E) = 3× 0.3 × 0.7 ^2 = 0.441
Donc P(E n C3) = PC3(E) × P(C3)= 0.441× 0.2 = 0.0882

P(E) = 0.09 + 0.168 + 0.0882 = 0.35

Bonjour, il y a quelques détails que je ne comprends pas bien dans cet exercice :
Pourquoi pour calculer par exemple P(C2 n E ), nous devons utiliser P de E sachant C2 et ne pas faire directement P(C2) × P(E) car on nous dit que les choix sont indépendants non ?
Ensuite, on nous fait calculer P(E) mais on sait déjà que P(E) = 0.3, c'est normal que l'on ne retrouve pas la même chose question c) ??
Merci d'avance
Cordialement,
C.C.