un exemple de cette phrase

|-2| est le nombre positif choisi parmi -2 et + 2

avec cette définition, que vaut donc |-2|
tu réponds ?

Bonjour merci de me répondre,

|-2| = 2, c'est ça ?

Donc je peut dire 2 > 0, donc a > 0, ai-je bon sur le raisonnement ?

Bonjour,

les "règles du jeu" ne sont pas clairement exprimées

on peut écrire des valeurs absolues sans utiliser l'écriture "valeur absolue" de différentes manières.

soit avec des "si sinon" : |x| = x si x ≥0, -x sinon

soit avec une fonction sup(a,b) qui est "le plus grand des deux" : |x| = sup(x, -x)

ou
etc.

lesquelles sont "légales" ici dans cet exo ? mystère ...

oups.
j'ai mal lu le mot inégalité
oublie ce que j'ai dit.

D'accord, merci quand même.

En suivant mon raisonnement, pour le a, j'ai trouvé |a| = a <-> a > 0.
Pour le b par contre je ne suis pas du tout certaine, ça me semble être |a| = -a <-> a < 0.

Est ce exacte ?

Pour le c par contre je ne sais pas quel exemple mettre pour m'aider..

Je voulais écrire pour le b -a < 0.

pour me rattraper :

Donc je peut dire 2 > 0, donc a > 0, ai-je bon sur le raisonnement ?
il faut faire ça avec a et pas 2 ou -2 qui n'est qu'un exemple pour mieux voir.

pour la 1)

|a| est "le nombre positif parmi etc" donc a est positif puisque |a| = a come hypothèse
bref |a| = a ==> a > 0

et réciproquement (si a > 0 alors |a| = a, mais c'est juste la définition ça)

|a| = a <==> a>0, tout à fait
(et plus précisément à a 0)

pour la 2, oui ou presque

tu as avec exactement le même raisonnement -a 0

et donc a 0

pour le 3 :

x = x quel que soit x

Merci pour votre aide, du coup la b est -a < ou égale (je ne sais pas comment mettre le signe ) à  0.

Mais pour le c, nous n'avons pas d'indication sur |b| alors comment pouvons nous répondre ?

Ah merci je ne savais pas comment mettre les signes.
Et euh |0| = 0 ?

Bonjour mathafou,
J'aurais préféré "Le réel |x| est le nombre positif ou nul parmi x et -x".
Qu'en penses-tu ?

pour la 3ème question tu as écrit ici |a| = |a| !!
il n'y a pas de "b".

Ou lala, pour la troisième question je me suis trompé, c'est : |a| = |b|

Oui pour |0| = 0 , mais je trouve que l'énoncé n'est pas clair.
Même si on considère que 0 est positif, il faudrait mettre le cas 0 à part, à cause du "le" dans ""Le réel |x| est le nombre positif parmi x et -x".

ça dépend de la définition de "positif"
si positif veut dire "strictement positif" (> 0) alors il faut explicitement écrire "positif ou nul" pour 0
si positif veut déja dire 0, alors pour > 0 il faut dire "strictement positif"

le retour de la "querelle des anciens et des modernes" et des Anglosaxons contre les Français ...

Pour la troisième question, il y a plein de réponses possibles.

Pour les autres aussi en fait :
|a| = a |a|-a = 0

pour |a| = |b| on ne peut pas dire grand chose comme inégalités !!
d'ailleurs l'énoncé n'en demande pas !
il demande "une proposition équivalente"

vu que du coup c'est b = a !

où si on ne ne veut pas écrire de , que penses tu d'élever ça au carré ?

Donc b = a² ?
J'avoue être perdue

on demande pour les deux premières questions des inégalités équivalentes
(j'étais tombé dans le même piège de chercher des égalités)

des deux côtés !!


de |-3| = |3| on ne tire pas (-3)² = 3 !!

|a| = |b|, donc par exemple a= 2 et b=4 donc 4 = 2² soit b = a².

Est ce cela ?

Mais alors si c'est le nombre chiffre exactement pourquoi n'y a t il pas écrit |a| = |a| au lieu de |a| = |b| ? a est différent de b normalement non?

*Le même chiffre exactement

-3 est bien différent de 3 non ??

et si leurs valeurs absolues sont différentes (par exemple |3| et |-4|), elles ne sont pas égales (La Palice)

Ah j'ai compris ! J'ai bien relu ton avant dernier message mathafou et j'ai maintement bien compris Donc j'ai écris pour le troisième : |a| = |b| a² = b².

Ça m'a beaucoup aidé de mettre des exemples sur mon brouillon.

Merci énormément de votre aide et d'avoir pris de votre temps pour bien m'expliquer !

C'est une très bonne idée de mettre des exemples sur ton brouillon
Pour le troisième, on peut aussi écrire : " a = b ou a =-b "

on demande de rédiger ces formules en phrases, on pourrait dire

"a et b sont égaux ou opposés"