bonsoir

1) mets sur dénominateur commun x
puis tableau de signes

Bonjour à vous deux,
> MathsF

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

l'ensemble des solutions n'est pas celui que tu dis.

on trouve en effet
(x²-2x+1)/x 0      ---- on résout sur R*
(x-1)²/x 0  ---- on reconnait un carré au numérateur, et sa racine est bien 1

le signe de (x-1)²/x  dépend donc seulement du signe de x, tu vois pourquoi ?

d'où   x+1/x-2 0 a pour ensemble de solutions ...?

ps : merci de ne pas citer les messages, ça alourdit inutilement le fil.

(x-1)^ dépend du signe de x car x est au dénominateur je pense.
J'ai pas compris d'où sort le (x-2 )
Moi de mon côté j'avais résolu x^-2x+1 j'ai trouvé comme solution 1 et ensuite j'ai fais un tableau de signe avec x^-2x+1>ou égal 0
Et x>ou égal 0 et donc les solutions que j'ai trouvé avec le tableau de signes seraient les x ]0,+l'infine[

(x-1)² dépend du signe de x car x est au dénominateur je pense. --- non, ou du moins précise ta pensée

J'ai pas compris d'où sort le (x-2 ) --- où vois-tu le (x-2) ?
tu veux peut-être dire (x-1)² ? si oui, pense à une identité remarquable (vues en 3ème)...

Moi de mon côté j'avais résolu x²-2x+1 j'ai trouvé comme solution 1
justement, c'est pour t'éviter de "résoudre " x²-2x+1 qu'il est intéressant (et judicieux) de factoriser avec l'identité remarquable :
la racine est alors quasi immédiate - pas besoin de discriminant et autres si c'est ainsi que tu as fait

les solutions que j'ai trouvées avec le tableau de signes seraient les x ]0,+l'infini[
oui l'ensemble des solutions est R+*   (réels positifs et non nuls)

2. En déduire que pour tout réel a>0,   a+1/a 2
réponse quasi immédiate vu les résultats du 1)

3. Montrer alors que pour tous réels strictement positifs a et b , on a  

a)     a/b  +  b/a 2
piste de départ : développe (a + 1/a)(b + 1/b) = ....?
puis observation (du 2) et temps de réflexion

b)     (a+b)(1/a+1/b) 4
idem : développe, regroupe, utilise 3a)...

je reviens un peu plus tard

d'où   x+1/x-2>ou égal 0 a pour ensemble de solutions ...?—— j'ai pas compris ici d'où sort le x-2

À plus tard merci je vais essayer de faire la suite

Pour la 2 j'ai dis que  comme a>0 et que a+1/a-2>ou égal 0 est de la même forme que x+1/x-2>ou égal  0 on peut donc déduire les solution sont les a]0,+l'infinie[

Pour la 3 le a ) j'ai fais que a/b+b/a=a^+b^\ab

je t'ai indiqué la piste à suivre à 16h33

Ah oui excusé moi j'ai trouvé 2ab+b+a/ab

3. a)     a/b  +  b/a 2

(a + 1/a)(b + 1/b) = ....?

ton développement n'est pas correct; montre comment tu as fait

ah! peut-être as-tu mis sur dénominateur commun ensuite ?
non, ne le fais pas
juste tu développes

Jai refais je trouve ab+a+b+1/ab

Oui pour mon premier développement j'ai mis sur dénominateur commun

et non, désolée... ploum ploum, tu refais calmement

J'essaye de trouver mon erreur mais je vois pas

Car quand je fais (a+1)(b+1)/ab
Et que je multiplie le parenthèse je trouve ab+a+b+1/ab

je n'ai jamais dit de développer (a+1)(b+1)/ab.

énoncé
3a. Montrer alors que pour tous réels strictement positifs a et b , on a     a/b  +  b/a    2

piste de départ : développe (a + 1/a)(b + 1/b) = ....?

(a + 1/a)(b + 1/b) = a*b  +  a*1/b  +  1/a + (1/a)*(1/b) = ab + a/b + b/a + 1/(ab)

==> relis l'énoncé de la question 3a), puis celui de la question 2
quel est le signe de chacun de ces 4 termes ?
regroupe judicieusement ces 4 termes deux à deux...

Ces 4 termes sont positifs

Si je les regroupe ça fait a^+b^+1/ab
Je pense

bonjour MathsF

qu'as-tu fait ? mis en dénominateur commun ? si oui, il y a une erreur.

==> mais j'ai déjà dit de ne PAS mettre en dénominateur commun,
juste observer, réfléchir et regrouper judicieusement  ces 4 termes deux à deux.

tu as ceci : ab + a/b + b/a + 1/(ab)   

et tu dois montrer cela :   a/b  +  b/a   2

vois-tu ce qui est en commun ? (souligne ce qui est en commun, sur ta feuille)
qu'est-ce qu'il reste dans la première expression ?

ensuite, 2 petites pistes :
** une indication :   5 + 3 5 ---- vois-tu pourquoi j'écris cette trivialité ? quelle inégalité tu peux en déduire pour ton exercice ?
** vu en 2) : pour tout réel  truc>0       truc + 1/ truc 2

Bonjour
a/b+b/a est en commun dans les deux expressions
Il reste ab+1/(ab)

Je peux déduire que a/b+b/a>ou égal 2 est égal à ab+1/(ab)-2>ou égal 0
Je pense mais je suis pas sûr

oui pour tes deux réponses

ensuite,
relis les 3 dernières lignes de mon message précédent.
... qu'en penses-tu ?

mon dernier message répondait au tien de 14h24

celui de 14:28 : non

a/b + b/a + ab + 1/(ab)       ab + 1/(ab)   ...? (d'après question 2)
et c'est fini

---

3b
(a+b)(1/a+1/b)   4
développe, et observe le résultat.

Pour tout réel ab >0
ab+1/ab>égal 0

à zéro ?
ah bon ?

Non non à 2 puisque ab>0

ok
donc 3a) terminée

euh attends... je crois que je me suis prise les pieds dans le tapis
je regarde

D'accord

bonsoir MathsF

je refais...

3a ) on met sur dénominateur commun :     

puis on utilise l'identité remarquable (a-b)² = ....? développe
pour en extraire a² + b² = ......?
résultat que l'on injecte ensuite dans l'égalité de départ.

de là, on arrive à montrer que    

4) as-tu su terminer cette question ?

D'accord si j'ai bien compris pour la 3a) on fais :
a/b+b/a=a^b^/ab
(a-b)^=a^+b^-2ab
a^+b^=2ab+(a-b)^

Pour le 3b) je sais pas trop comment faire

attention aux erreurs d'étourderie, et mets des ( ) quand c'est obligatoire

(a-b)²= a²+b²-2ab
a²+b²=(a-b)² + 2ab

ainsi
a/b+b/a=  (a² + b²)/(ab)  = [(a-b)² + 2ab] / (ab) = .... ?

utilise le fait que (A+B)/C = A/C + B/C

3. b)     (a+b)(1/a+1/b) 4

développe entièrement  (a+b)(1/a+1/b), regroupe, utilise 3a).

Bonjour
(a-b)^+2ab/ab=2+(a-b)^/ab>egal2

Désolé si je vous réponds en décalé c'est par ce que chez moi il n'est que 9 h

oui, mais je ré-écris ceci correctement...

[ (a-b)² +2ab] / (ab)=2 + (a-b)²/(ab)   2  
tu justifieras sur ta copie que  (a-b)²/(ab) est positif ou nul, ce qui permet de
conclure "blabla 2"

au suivant

pas de souci pour le décalage
merveille d'internet !! _canada?

Pour la 3 b) je trouve que (a+b)(1/a+1/b)=(a+b)^/ab quand je développe

Non je suis pas au Canada je suis en Guadeloupe

je trouve que (a+b)(1/a+1/b)=(a+b)^/ab quand je développe ---- hum pas d'accord

(a+b)(1/a+1/b)  applique simplement la double distributivité (tu dois obtenir 4 termes)

_{en Guadeloupe, quelle chance !}

Ah oui c'est bon j'ai trouvé 2+a/b+b/a