et pense à préciser le domaine de résolution (valeur interdite)

(3x²-5x-8)/(x+1)  - (2x-3)(x+1)/(x+1)=0
(3x²-5x-8) -( (2x-3)(x+1))/(x+1)=0
(3x²-5x-8) -( 2x²+2x-3x-3)/(x+1)=0
(3x²-5x-8-2x²-2x+3x+3)/(x+1)=0
(x²-4x-5)/(x+1)=0

parfait
avant de continuer : la ou les valeurs interdites !

Pourquoi quand on passe de l'autre côté vous avez gardé le - du -3 alors qu'on change de signe ?

(3x²-5x-8) /(x+1)   =   2x-3  

je peux écrire ceci :      (x²-5x-8) /(x+1)   - (2x-3)  =  0    
ou cela :    (x²-5x-8) /(x+1)   - 2x +3   =  0    
c'est la même chose, tu es d'accord ?

mais lorsque je vais mettre sur dénominateur commun, si j'écris
  (x²-5x-8) /(x+1)   - (2x +3 ) (x+1)  /(x+1)   =  0     --- là c'est faux
parce qu'en remettant une parenthèse pour multiplier par (x+1),
je change implicitement le signe devant le 3.

d'accord ?

ok pas de soucis j'ai compris. La valeur interdite est -1

parfait

le numérateur à présent

pour delta = 2 solution car delta>0
S={-1;5}

oui
et que penses-tu de ces 2 solutions ?

J'ai fait le tableau de signe et j'ai trouvé comme conclusion  + + +

pas besoin de tableau de signes : c'est une équation, pas une inéquation.

tu as trouvé -1 et 5 pour racines du numérateur, et c'est exact.

mais quel est l'ensemble des solutions de l'équation (3x²-5x-8) /(x+1)   =   2x-3   ?
_{relis 15-12-20 à 18:49}

]-1;5[

pourquoi donnes-tu un intervalle ?
c'est une équation  ( blabla = 0)
il n'a pas d'inégalité, mais égalité.

l'ensemble des solutions, c'est seulement l'ensemble des racines trouvées, sauf la racine interdite -1

donc S = {5}  --- une seule solution pour cette équation

d'accord? ou pas ?

Si j'ai bien compris on ne met jamais la valeur interdit et l'ensemble de solution est juste 5 car c'est la seule solution de l'équation.
(j'ai confondu avec l'inéquation mais je vais apprend ça par coeur afin de plus ne faire d'erreurs).

tu as bien compris.
c'est pour cela que l'on recherche le domaine de définition d'une équation,
avant de la résoudre,
afin de ne pas oublier d'écarter les valeurs interdites des solutions, si le cas se présente.

bonne continuation !

Merciii beaucoup de votre aide ! elle m'a été précieuse Bonne continuation à vous !