Salut sandra

As-tu essayé les formules de transformations avant de résoudre ?

Philoux

Salut
Pour qu'un quotient soit négatif, il faut que le numérateur et le dénominateur soient de signe contraire.
Soit 2cos(2x)-1>0 et 1+2cos(2x)<0 ;mais ces équations nous donnent cos(2x)>1/2 et cos2x<-1/2. C'est impossible.
On a donc 2cos(2x)-1<0 et 1+2cos(2x)>0 ce qui nous donne -1/2<cos(2x)<1/2
On trouve donc :
/3+k*2<x<2/3+k*2 ou -2/3+k*2<x<-/3+k*2 (k)

Bonjour
Résoudre
Il semble évident que le numérateur est inférieur au dénominateur.
Donc dire que le quotient est strictement négatif, c'est dire que
le numérateur est strictement négatif et le dénominateur strictement positif :

soit

ou encore


Je te laisse terminer.

Oups, j'ai oublié de diviser par 2 :

ou

Merci à vous trois !

C'est très sympa d'avoir repondu aussi rapidement.

En général,la technique employée pour résoudre une inéquation consiste à isoler l'inconnue ici moi je commencerais par faire en sorte que mon inconnue ne figure qu'une seule fois dans l'inéquation en écrivant:
(2cos(2x)-1)/(1+2cos(2x)) = 1 - 2/(1+2cos(2x))
ainsi mon inéquation devient:
2/(1+2cos(2x))>1 soit 1/(1+2cos(2x))>1/2
[ si p est un nombre strictement positif ]
(1/X)>p0
d'où 0<1+2cos(2x)<2
c'est à dire -1/2une petite représentation sur le cercle trigonométrique donne:
/6 +k< x </3 +k ou -/3 + k< x <-/6 + k (k)