Bonjour,

non

on n'a pas le droit de multiplier les deux membres d'une inégalité par un nombre négatif (-7)
ou plus précisément le sens de l'inégalité change.

d'ailleurs tu l'as bien fait quand tu as divisé par -4

...et pourtant, la correction du cours est:



                            


                                      


                                      

...et c'est ce que je ne comprends pas !  comment  -7  peut-il passé du dénominateur du membre de gauche au membre de droite et sans changer de signe ?

regarde attentivement le sens de l'inégalité des et des

on part de

à en multipliant les deux membres par -7, qui est un nombre <0 donc le sens de l'inégalité change

règle : "faire passer" n'est pas une opération. c'est le résultat d'une opération, la seule transformation qui est autorisée : effectuer une opération arithmétique (ajouter, multiplier etc) identique des deux côtés

avec dans le cas des inégalités le "piège" du signe quand on multiplie ou divise qui peut changer le sens de l'inégalité

mais si on multiplie par -7 le membre de gauche, pourquoi obtient-on :    - 4x + 3   ????

pfff
le résultat d'enseigner des trucs faux comme "faire passer" et des "règles de cuisine"


le membre de gauche est
en le multipliant par -7 ça donne


A/B multiplié par B c'est A, quel que soit B,
que B soit -7 ou n'importe quoi (de non nul sinon ça n'a aucun sens)

... non, c'est moi qui formule comme ça.

Bon, alors si le sens de l'inégalité change si on multiplie par un nombre négatif, peut-on le faire dès l'étape suivante de l'opération ?

???
"l'étape suivante" de la correction est en fait trois étapes en une :
- une simple exécution de l'opération 5 fois -7 en -35 (faite de tête sans le dire)
- combinée avec
on retranche 3 aux deux membres
et ajouter/retrancher n'importe quoi ne change pas le sens de l'inégalité
ce qui donne

-4x + 3 - 3 -35 - 3

- et finalement combinée par le calcul de tête de 3 - 3 qui disparait sans laisser de trace et de -35 - 3 qui donne -38

c'est à l'étape d'après que on va diviser par -4, et puisque ce -4 est négatif encore une fois rechanger le sens (regarde attentivement la correction)

alors oui, c'est sûr qu'on pouvait aussi

- soit dès le départ dire que sans plus aucun problème de changements de sens et de nombres négatifs
(avant même la 1ère étape)

- ou ajouter une étape supplémentaire en multipliant par -1 pour passer de

à

(noter ce nouveau changement de sens)

puis etc (autres calculs que ceux du corrigé, mais au final même résultat)

il n'y a pas qu'une seule façon d'obtenir le résultat.

...il y avait une faute dans mon cours ! à propos des changements de sens de l'inégalité.

en tout cas, merci.

@ !