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inequations

Posté par
ananas 17-08-15 à 17:45

Re-bonjour à tous ,

Je n'arrive pas à résoudre des racines pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

B = (x/4)-3 x3+25
B = 3x-36/12 - x3+25

et je n'y arrive plus

Posté par
kenavo27re : inequations 17-08-15 à 18:00

bonjour,

(x/4)-x33+25

Continue

Posté par
ananasre : inequations 17-08-15 à 18:03

Merci

Euhhh le problème c'est que je n'ai jamais su me débrouiller avec les racines ...
Pourquoi avez-vous déplacer les membres de l'inéquation ?

Posté par
kenavo27re : inequations 17-08-15 à 18:17

les x d'un côté et les "nombres" de l'autre

Posté par
ananasre : inequations 17-08-15 à 18:20

merci et bien ...

(1-43)/4 3+25

C'est tout ce que je peux faire

Posté par
mdr_nonre : inequations 17-08-15 à 18:40

bonjour : )

résoudre l'inéquation \large \frac{x}{4} - 3 \leq x\sqrt{3} + 2\sqrt{5}
consiste à déterminer TOUS les x qui vérifient l'inéquation

pour ce faire il faut ISOLER la variable x,
c'est ce que nous indiquait (kenavo27 que je salue : ))

\large \frac{x}{4} - 3 \leq x\sqrt{3} + 2\sqrt{5} \\ \frac{x}{4} - x\sqrt{3} \leq 2\sqrt{5} + 3 \\ x \left ( \frac{1}{4} - \sqrt{3} \right ) \leq 2\sqrt{5} + 3 \\ x\frac{1 - 4\sqrt{3}}{4} \leq 2\sqrt{5} + 3 \\ x \leq  ? \\

pour isoler le x comme je l'ai fait à la dernière ligne tu dois faire passer le \frac{1 - 4\sqrt{3}}{4} de l'autre côté
de l'inégalité,
comment fait-on cela ?

attention :
n'oublie pas que si on multiplie ou divise une inégalité par une quantité positive ALORS celle-ci conserve son sens
si on multiplie ou divise une inégalité par une quantité négative ALORS celle-ci change de sens

Posté par
ananasre : inequations 17-08-15 à 18:45

Ohhh re-bonjour mdr_non,

Merci beaucoup donc

x (25+3) / (x(1-43)/4)

Posté par
kenavo27re : inequations 17-08-15 à 18:45

x(1/4-3)3+25

x(3+25)/(1/4 - 3)


pour l'instant, est-ce que tu comprends?

parce que ce n'est pas terminé

Posté par
ananasre : inequations 17-08-15 à 18:47

Oui merci kenavo27

D'accord je lis mais comment simplifie t'on ce quotient ?

Posté par
kenavo27re : inequations 17-08-15 à 18:48

bonjour mdr_non

c'est un régal de te lire

Posté par
ananasre : inequations 17-08-15 à 18:50

Euhh Vous vous moquez de moi ?
Mais Kenovo27 il fait changer le sens non vu qu'on a diviser ?

Posté par
kenavo27re : inequations 17-08-15 à 18:58

Au dénominateur, il y a une racine

exemple : 2/ (3+2)


on va multiplier (3+2) par son expression conjuguée (3-2)

sans oublier de multiplier le numérateur par (3-)2


A toi

Posté par
ananasre : inequations 17-08-15 à 19:03

Donc si je suis correctement j'obtiendrai :

((25+3) X (1+43)) / ((1-43)/3) X ((1+43)/3)

Posté par
mdr_nonre : inequations 17-08-15 à 19:09

Citation :
Merci beaucoup donc
x  (25+3) / (x(1-43)/4)

presque : )
tu as un x en trop à droite

le but c'est d'isoler le x (dans notre cas, il s'agit de le laisser seul à gauche de l'inégalité)
et de faire passer TOUT le reste de l'autre côté

donc on veut se débarrasser du \frac{1 - 4\sqrt{3}}{4}

\large x\frac{1 - 4\sqrt{3}}{4} \leq 2\sqrt{5} + 3

on peut prendre plusieurs chemins, en voici un :

on va commencer par se débarrasser du dénominateur 4
> pour se débarrasser du dénominateur 4 à gauche on va multiplier TOUTE l'inégalité par 4
(comme 4 est positif, l'inégalité CONSERVE son sens)
\large \colour{\red{4}}\times x\frac{1 - 4\sqrt{3}}{\colour{\red{4}}} \leq 4\times(2\sqrt{5} + 3) \\ x(1 - 4\sqrt{3}) \leq 4\times(2\sqrt{5} + 3)
tu vois qu'ici on a réussi à simplifier le 4 qui était à gauche


ensuite on va se débarrasser du facteur 1 - 4\sqrt{3}
> pour se débarrasser du facteur 1 - 4\sqrt{3} à gauche on va diviser TOUTE l'inégalité par 1 - 4\sqrt{3}
(comme il est négatif, l'inégalité CHANGE de sens)
\large \frac{x \colour{\red{(1 - 4\sqrt{3})}} }{\colour{\red{(1 - 4\sqrt{3})}} } \geq \frac{4\times(2\sqrt{5} + 3)}{\colour{\red{(1 - 4\sqrt{3})}} } \\ x \geq \frac{4\times(2\sqrt{5} + 3)}{(1 - 4\sqrt{3})}

tu comprends ?

Posté par
ananasre : inequations 17-08-15 à 19:16

Ouhhh mais que c'est compliqué les racines

Mais oui j'ai compris grace a vous

donc x (12+85) / (1-43)

Posté par
mdr_nonre : inequations 17-08-15 à 19:34

: ), même sans les racines le raisonnement sera toujours le même !

tu as le bon résultat maintenant,
peux-tu faire la deuxième ? : )

Posté par
ananasre : inequations 17-08-15 à 19:38

C'est simplifié au maximum ?  

Hahaha la deuxième c'est moi tentant de résoudre la première question mais en vain Vous pouvez tous rire

Posté par
ananasre : inequations 17-08-15 à 19:38

Il n'y a pas de tableau de signe à faire du coup ?

Posté par
mdr_nonre : inequations 17-08-15 à 19:39

mdr !
j'ai mal lu !

Posté par
ananasre : inequations 17-08-15 à 19:41

Pfiou merci beaucoup beaucoup je ne m'attendais vraiment pas a un tel dévouement de la part des membres. C'est incroyable !

Posté par
mdr_nonre : inequations 17-08-15 à 19:45

Citation :
Il n'y a pas de tableau de signe à faire du coup ?
pourquoi faire ?
ça y est, tu as résolu ton inéquation, on a trouvé les solutions

résoudre l'inéquation
\large \frac{x}{4} - 3 \leq x\sqrt{3} + 2\sqrt{5}

revient très exactement à résoudre
\large \frac{x}{4} - x\sqrt{3} \leq 2\sqrt{5} + 3

revient très exactement à résoudre
\large x \left ( \frac{1}{4} - \sqrt{3} \right ) \leq 2\sqrt{5} + 3

...
...

ce qui nous donne :
\large x \geq \frac{4\times(2\sqrt{5} + 3)}{(1 - 4\sqrt{3})}

DONC conclusion :
la solution à notre inéquation est l'ensemble des x supérieur ou égal à \large \frac{4\times(2\sqrt{5} + 3)}{(1 - 4\sqrt{3})}
écrit autrement : \large S = [\frac{4\times(2\sqrt{5} + 3)}{(1 - 4\sqrt{3})}, +\infty[

Posté par
mdr_nonre : inequations 17-08-15 à 19:51

Citation :
la solution à notre inéquation est l'ensemble des x supérieur ou égal à \large \frac{4\times(2\sqrt{5} + 3)}{(1 - 4\sqrt{3})}  

lire la solution à notre inéquation est l'ensemble des nombres (l'ensemble des réels) supérieurs ou égaux à \large \frac{4\times(2\sqrt{5} + 3)}{(1 - 4\sqrt{3})}  

Citation :
Pfiou merci beaucoup beaucoup je ne m'attendais vraiment pas a un tel dévouement de la part des membres. C'est incroyable !

de rien, : )


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