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Inéquations
Bonjour,
Je bloque sur l'exercice suivant :
La somme des chiffres d'un nbre de 4 chiffres est égale à 22 et ce nombre est tel que :
- son chiffre des unités de mille est le double de celui des centaines
- son chiffre des dizaines est égal à la somme du chiffre des unités et de celui des centaines,
- si on retranche 549 unités, on obtient le nombre renversé.
Je suis partie dans l'idée de plusieurs équations
1000M + 1OOC + 10D + U =22
2M = C
D = U + C
mais après je bloque dans mon raisonnement, pouvez-vous m'orienter dans la réponse.
Merci de votre aide
bonjour,
si le nombre cherché s'écrit
abcd
alors a = 2b
c = d+b
si tu poses la soustraction
abcd - 549 = dcba
les unités te montrent qu'il y a une différence de 1 entre a et d ==> a = d+1
les centaines te montrent que c= b+5
comme a = 2b et a =d+1 ==> 2b = d+1
b = (d+1)/2
ça te permet de conclure que b est pair et d impair.
puisque a = 2b et b pair
les valeurs possibles sont b=4 et a = 8
ou b=2 et a = 6
je te laisse terminer ?
oui, excuse moi, j'ai tapé trop vite
c'est 2b qui est pair
les valeurs possibles sont b=4 et a = 8
qui donne 8497 on a bien 8497- 549 = 7948 mais 8 + 4 + 9 + 7 ne donne pas 22..
avec b=3 et a = 6
ca donne 6385 ==> tu vérifies ?
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