Niveau BTS

interêts composés

Posté par amethyste 25-07-19 à 00:43

Bonjour et merci d'avance

Cette égalité ci-dessous  est de qui? de Newton?

Elle est utilisée dans le calcul d'un taux  actuariel

$\forall n\in \mathbb {N}^*,\forall t\in \mathbb {R}$

$t  =  \sum _{i=1}^{n}  \dbinom {n}{i}  \left(\left(1+t\right)^{\dfrac {1}{n}}  -  1\right)^i$

À mon avis c'est de Newton car pour la démontrer il faut utiliser la formule de Newton

Posté par re : interêts composés 25-07-19 à 10:15

Oui c'est le binome de newton, c'est de la forme

$\sum _{i=1}^{n} \dbinom {n}{i} a^i b^{n-i}$ avec $b = 1$

Ca vaut donc $(a+b)^n = ((1+t)^{1/n} - 1 + 1)^n = 1 + t$ en réalité

Posté par re : interêts composés 25-07-19 à 11:37

Bonjour Lionel 52

Ah d'accord (donc du coup je cite son nom)

j'avais un doute car Newton n'était pas économiste

(mais comment trouver un économiste dans un forum de maths? )

Parce que de cette égalité on tire la formule suivante $t$ le taux annuel

$t^{\prime }$ le taux périodique pour la période de $\dfrac {1}{n}$ année représentant équivalent au taux annuel

alors

$t^{\prime} =\left(1+t\right)^{\dfrac {1}{n}}-1$