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intersection barycentre et verification dm
slt,
voilà j'ai un dm à faire pour lundi, et il y a une question d'un exercice que je ne comprends pas.
Pourriez vous m'aider (sans me donner la réponse) et vérifier si ce que j'ai fait pour l'instant est bon.
Merci d'avance
ABCD est un quadrilatère. I est le milieu de [AC] et J celui de [BD].
1) placer les pts K et L tel que vect KA= -2vectKB
et Vect LC= -2 vect LD
pour les placer les points, j'ai fait:
Pour le point K
VectKA= -2 vect KB
<=> VectKA= - 2 (vectKA+vectAB)
<=> VectKA= -2vectKA - 2 vect AB
<=> 3vectKA = -2 vect AB
<=> Vect KA= -2/3 vect AB
<=> vect KA= 2/3 vect BA
Pour le point L:
vectLC= -2vectLD
<=> vectLC= -2 (vect LC+vectAD)
<=> vect LC= -2 vect LC -2 vect AD
<=> 3vectLC= -2vect AD
<=> vectLC= -2/3 vect AD
<=> vectLC= 2/3 vect DA
Est ce que c'est bien ça???
2) G est le barycentre de {(A,1);(B,2);(C,1);(D,2)}
Etablir que G est l'intersection des droites (KL) et (IJ)
Là je n'y arrive pas...
3) Démontrer que G est le milieu de [KL]
Positionner G sur [IJ]
On sait que G est le barycentre de {(A,1);(B,2);(C,1);(D,2)}
et que vect KA= -2vectKB et vectLC= -2vectLD
KA= -2vectKB
<=> vect KA + 2vectKB = vect O
donc K est le barycentre de {(A,1);(B,2)}
vectLC= -2vectLD
vectLC +2vectLD = vectO
donc L est le barycentre de {(C,1);(D,2)}
Donc par associativité,
G est le barycentre de {(K,3);(L,3)}
donc G est le milieu de [KL]
Après ils nous disent de placer G sur [IJ], est ce que ca revient au même si je le place sur [KL] en sachant que c'est le milieu, et que (IJ)inter(KL)???
Merci de bien vouloir m'aider,
@+
Svp aidez moi, c'est vraiment important!!!!!!!
Bonjour pauppau 
- Question 1 -
Pour placer le point K,
il est préférable d'écrire tout à la fin :
Pour placer le point L :
Il y a une erreur dans l'utilisation de la relation de Chasles au tout début,
pourquoi écris-tu : vectLC= -2 (vect LC+vectAD)
C'est plutôt
Du coup, tu devrais aboutir à :
- Question 2 -
- Tu sais que
donc :
D'où : K est barycentre de (A, 1)(B, 2)
Tu sais que
donc :
D'où : L est barycentre de (C, 1)(D, 2)
Tu sais que G est le barycentre de (A,1) (B,2) (C,1) (D,2)
K est barycentre de (A, 1)(B, 2)
L est barycentre de (C, 1)(D, 2)
En utilisant le théorème d'associativité du barycentre, tu en déduis que : G est barycentre de (K, 3) (L, 3)
G appartient donc à la droite (KL).
- I est le milieu de [AC] et J celui de [BD],
donc I barycentre de (A,1) (C, 1)
et J barycentre de (B, 1) (D, 1) ou encore de (B, 2) (D, 2).
G est le barycentre de (A,1) (B,2) (C,1) (D,2)
Donc, d'après le thérème d'associativité du barycentre, on en déduit que :
G barycentre de (I, 2) (J, 4)
soit G barycentre de (I, 1) (J, 2)
G appartient donc à la droite (IJ).
Conclusion : G est le point d'intersection des droites (KL) et (IJ).
- Question 3 -
On a montré à la question précédente que :
G est barycentre de (K, 3) (L, 3)
donc G est le milieu de [KL]
et que G barycentre de (I, 1) (J, 2)
(tu peux donc établir une égalité vectorielle du style
Et ensuite tu places le point G, à toi de reprendre, bon courage ...
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