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Intersection d'une droite et d'un cercle

Posté par
la-miss
23-04-13 à 10:34

Bonjour, je n'arrive pas a finir mon exercice car je bloque a la question 3 !

Voici l'énoncé :
1) Déterminer une équation cartésienne du cercle C de centre (0;3) et de rayon racine(10)
J'ai trouvé x²+y²-6y-1=0

2) Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) passant par A(0;8) et B(4;0)
J'ai trouvé 2x+y-8=0

3) Résoudre le système suivant : x²+y²-6y-1=0
                                 2x+y-8=0
C'est ici que je bloque je ne vois pas du tout comment faire, pouvez vous m'aider svp ?

4) Déduire de la question précédente les coordonnées des points d'intersection éventuels de la droite (AB) et du cercle C

Merci à ceux qui pourront m'aider !

Posté par
UnAlgerien39
re : Intersection d'une droite et d'un cercle 23-04-13 à 10:41

bjr,
de 2x+y-8=0 on a , y=8-2x
remplace deans l'equation du cercle ,
x^2+(8-2x)^2-6y-1=0
x^2+4x^2+64-32x-6x-1=0
5x^2-38x+63=0
le reste est facile , tu trouves deux racines , vérifie  s'ils vérifient l'équation de la droite ,

Posté par
la-miss
re : Intersection d'une droite et d'un cercle 23-04-13 à 10:56

D'accord, merci beaucoup
Je trouve :
X1 = (19+racine(46))/5
X2= (19-racine(46))/5

Et pour la question 4 quelle est la mathode à utiliser svp ?

Posté par
UnAlgerien39
re : Intersection d'une droite et d'un cercle 23-04-13 à 10:59

bjr, tu as x_1 et x_2 , il tereste que calculer y_1 et y_2 en remplaçant dans l'equation de y=8-2x
comme ça tu as les coordonnées

Posté par
hyoga
incompréhension 01-05-14 à 16:03

Bonjour,

je ne comprend pas la résolution du système d'équation pourquoi dans:

x^2+(8-2x)^2-6y-1=0
x^2+4x^2+64-32x-6x-1=0
5x^2-38x+63=0

Comment le 6y devient 6x il ne devrait pas devenir -6(8-2x)
et donc devenir

x^2+4x^2+64-32x-48+12x-1 ?

Mia sensuite en étudiant les racine je tombe sur des nombres assez spéciaux et difficiles à exploiter

Posté par
loupette
d'acc 25-01-15 à 18:12

je suis d'accord avec hyoga , moi non plus je ne vois pas pourquoi 6y devient 6x et j'arrive aussi a un résultat bizarre .. quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?

Posté par
Pirho
Intersection d'une droite et d'un cercle 25-01-15 à 20:37

Bonsoir,

UnAlgerien39, je pense qu'il y a une erreur dans le post de 10h41

x²+y²-6y-1=0 devient quand on remplace y, par y=8-2x

x²+(8-2x)²-6(8-2x)-1=0, soit

x²+64-32x+4x²-48+12x-1=0

5x²-20x+15x=0 soit

x²-4x+3=0



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