Les points de contact entre D et la parabole, se trouvent par la
résolution du système:

y=x-1
y=x²+bx+c

x - 1 = x² + bx + c

x² + (b-1)x + c + 1= 0

Si on veut que le point soit unique, le déterminant de cette équation
doit être nul (pour avoir une racine double)

-> (b-1)² - 4(c+1) = 0  
b² - 2b + 1 - 4c - 4 = 0
b² - 2b - 4c - 3 = 0 (1)
---
Les points de contact entre D' et la parabole, se trouvent par la
résolution du système:

y=-x-3
y=x²+bx+c

-x - 3 = x² + bx + c

x² + x(b + 1) + c + 3 = 0

Si on veut que le point soit unique, le déterminant de cette équation
doit être nul (pour avoir une racine double)

(b + 1)² - 4(c+3) = 0
b² + 2b + 1 - 4c - 12 = 0
b² + 2b - 4c - 11 = 0   (2)
---
Il suffit de résoudre le système donné par (1) et (2) pour trouver b
et c.

b² - 2b - 4c - 3 = 0 (1)
b² + 2b - 4c - 11 = 0   (2)

(2) - (1) ->
4b - 8 = 0
b = 2
dans (1) -> 4 - 4 - 4c - 3 = 0
c = -3/4
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La parabole a donc pour équation:
y = x² + 2x - (3/4)
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Pour trouver le point de contact entre D et la parabole, résoudre le système:

y=x-1
y=x² + 2x - (3/4)


x - 1 = x² + 2x - (3/4)
x² + x + (1/4) = 0
x = [-1 +/- V(1-1)]/2
x = -1/2
y = -(1/2) - 1 = -3/2
-> le point (-1/2 ; -3/2)
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Pour trouver le point de contact entre D' et la parabole, résoudre
le système:

y=-x-3
y=x² + 2x - (3/4)

x² + 2x - (3/4) = -x - 3
x² + 3x + (9/4) = 0

x = [-3 +/- V(9-9)]/2 = -3/2
y = (3/2) - 3 = -3/2
-> le point (-3/2 ; -3/2)
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Sauf distraction.