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Intersection de courbes

Posté par
Gow2
12-09-09 à 12:23

Bonjour à tous, j'aimerais de l'aide pour terminer mon D.m de math merci à ceux qui vont m'aider.

1) Intersection de deux courbes : Pour comprendre la méthode

On veut conjecturer le nombre de points d'intersection de la courbe y=x^3 (représentative de la fonction x^3) et de la droite y=3-x, et conjecturer les abscisses de ces points.

a) Proposer un graphique de la situation dans un repère.
b) vérifiez que le problème revient à résoudre l'équation x^3+x-3=0.
c) Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x^3+x-3
   A l'aide su graphique proposée par la calculatrice, conjecturez le nombre de solutions de l'équation f(x)=0.
   A l'aide du tableau de valeurs de la calculatrice,conjecturez un encadrement d'amplitude 10^-2, de la (ou des)  
       solution(s).
   Placez ces solutions sur le graphique du a).

2) Intersections de deux courbes : A vous !

Appliquez la méthode précédente pour conjecturer le nombre de points d'intersection de la courbe y= racine carée de X et de la droite y= 2x+5/10 (n'hésitez pas à explorer assez loin)

Conjecturer la valeur exact ou un encadrement d'amplitude 10^-2, de l'abscisse du ou des points d'intersection.

Mes réponses :

1)
a) je l'ai fait
b) x^3=3-x
   x^3-3+x=0
Le problème revient bien à résoudre l'équation x^3+x-3=0
c) Il y a qu'une seul solution pour f(x)=0
   1.21<x<1.22

2)
J'ai juste réussi à trouver qu'il y avait 2 points d'intersection mais après je ne sais plus avancer .

Merci de me corriger et de m'aider là ou je suis bloqué
  
  

Posté par
Gow2
re : Intersection de courbes 12-09-09 à 13:16

S.V.P aidez-moi

Posté par
dagwa
re : Intersection de courbes 12-09-09 à 18:37

Bonjour,

on a je suppose y=\frac{2x+5}{10} et y=\sqrt{x}. A l'intersection on a \frac{2x+5}{10}=\sqrt{x} soit 2x+5=10\sqrt{x}. En posant X=\sqrt{x} on obtient une équation du second degré. Je trouve \sqrt{x}=\frac{5\pm\sqrt{15}}{2} donc x=\frac{20\pm 5\sqrt{15}}{2}.



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