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Intersection de deux courbes --> équation sans solution :|
Bonjour à tous. Je suis en 1e S SI.
Voilà mon probleme : je dois trouver les coordonées exactes d'un point d'intersection de deux courbes.
Je commence par le traditionnel f(x)=g(x) et je développe...
f(x)=g(x)
x²=2(1-x)²
x²=2(1-2x+x²)
x²=2-4x+2x²
x²+4x-2x²=2
-x²+4x=2 <-- Là je ne sais plus quoi faire, il y'a peut-être une méthode que je ne connais pas encore ?
Bonjour Laurent, 
As-tu étudié les équations du second degré avec le discriminant ?
Sinon tu écris : x²-4x+2=0 et tu la résout.
@+
Je n'ai pas encore étudié le discriminant :\
Quelqu'un pourrait m'expliquer si c'est pas trop long ?
Merci pour vos réponses
Tu dois pouvoir le faire en utilisant une autre méthode en reconnaissant dans les deux premiers termes le début d'un développement d'identité remarquable :
x²-4x+2=(x-2)²-4+2=(x-2)²-2=(x-2+V2)(x-2-V2)
V correspond à la racine carrée.
Donc les solutions sont 2-V2 et 2+V2.
@+
Merci, j'ai verifié ça marche impeccable. Merci beaucoup !
Par contre je ne vois pas comment mettre ca sous forme de résolution d'équation
Désolé du triple post, je viens de comprendre :
-x²+4x-2=0
x²-4x+2=0
(x-2)²-2=0
(x-2+V2)(x-2-V2)=0
si x=2-V2 ou x=2+V2
Comme la courbe est définie sur [0;1] on retiendra x=2-V2.
Merci beaucoup à vous
Tout simplement :
x²-4x+2=0
ssi (x-2)²-4+2=0
ssi (x-2)²-2=0
ssi (x-2+V2)(x-2-V2)=0
ssi (x-2+V2)=0 ou (x-2-V2)=0
ssi x=2-V2 ou x=2+V2
@+
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