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intersection de deux droites
Bonjour, je voudrai savoir comment calculer les coordonnées d'intersection de deux droites dont on connaît les coordonnées des points dans l'espace.
Par exemple on a :
M(3/2 ; 0 ; 0) N (1 ; -1/5 ; 0) B(1; 0 ; 0) et D(0; 1; 0)
Je voudrais savoir les coordonnées du point d'intersection des droites (MN) et (BD)
Merci pour vote aide.
Ludovic
l'équation de la droite MN est : 2/5x + 6/5z - 3/5 - y = 0
C'est avec cette équation que j'ai pu calculer les coordonnées des point M et N ensuite pour les points B et D elle sont issue du plan de mon repère.
j'ai eu l'idée de faire un système d'équation :
2x + 6z - 3 - 5y = 0
x + y - 1 = 0
et j'ai trouvé P (8/3 ; -5/3 ; 0)
Quelqu'un pourrait me dire si c'est correct
Merci d'avance
Ce que tu proposes est une équation de plan.
Soit R(x,y,z) un point commun (s'il existe) aux droites (MN) et (BD).
Alors, il existe deux réels t et u tels que :
En exprimant les coordonnées des différents vecteurs, tu cherches t et u.
j'ai compris la méthode mais j'aboutis à des résultats bizarre. Je vous mats ce que j'ai fais :
Coordonnées du vecteur MR : (x - 3/2 ; y ; z)
Coordonnées du vecteur MN : (-1/2 ; -1/5 ; 0)
D'où (x - 3/2 ; y ; z) = t(-1/2 ; -1/5 ; 0)
Ensuite j'obtiens mon système d'équations :
x - 3/2 = -t/2
y = -t/5
z = 0
équivaut à
x = -t/2 + 3/2
y = -t/5
Z = 0
Ensuite les coordonnées du vecteur BR : (x - 1 ; y ; z) et du vecteur BD : (-1 ; 1 ; 0)
D'où le système d'équations
x - 1 = -u
y = u
z = 0
Après je ne sais pas quoi faire et je ne suis pas sur de mes réponses.
ça y est j'ai trouvé je vous mets ce j'ai trouvé
grâce aux deux système je peux dire que :
-t/2 + 3/2 = -u + 1
-t/5 = u
Je résous ce système par substitution et je trouve bien t = 5/7
Est ce que la méthode est bonne.
Génial j'ai tout compris et j'ai réussi à retrouver les même résultats que vous alors un grand merci pour votre aide.
Ludo
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