Bonjour, j'ai besoin d'aide svp.
Soit f la fonction définie par , a et b sont des constantes réelles. (C) est sa
courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i;j)
1. Calculer a et b pour que S (-1 ;0) soit un sommet de (C).
Dans la suite, on suppose que
2. Dresser le tableau de variations de f.
3. Montrer que le point est un centre de symétrie de (C).
4. vérifier que f(x)= (x+1)²(2x-1) puis Résoudre l'équation f(x)=0.
5. Ecrire une équation de la tangente (T) à (C) au point
6. Tracer (T) et (C).
7. Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)<0
8. Déterminer, selon les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.
9. Tracer dans le méme repère, la courbe (C') de la fonction g définie par g(x)=|f(x)|
10. Soit (D) la droite passante par S(-1 ;0) et de coefficient directeur m
a) Vérifier que
b) Déterminer, selon les valeurs de m, le nombre des points d'intersection de (C) et (D).
c) Dans le cas où il y a trois points d'intersection S, M1 et M2, trouver le lieu du point I milieu de [MiM2] quand m varie et limiter ce lieu.
Ma question est dans le 10.b.
Pour trouver le nombre de points d'intersections j'ai fait le système entre (C) et (D) et j'ai eu après soustraction:
Si je raisous cette équation au abscisses j'aurai que m=0. Et si m=0; (C) et (D) sont confondues.
Je suis perdu
Bonjour
Je ne comprends pas ce que vous faites
Vous avez à résoudre le système
En formant l'équation aux abscisses, on obtient Question 10 a)
le problème se ramène à discuter le nombre de solutions de l'équation .
D est la droite de coefficient directeur passant par le point
Comment écrit-on, dans ce cas, l'équation de la droite ?
Oui bien sûr, on ne sait pas comment raisoudre une équation du troisième degré, pour cela on nous a demandé de vérifier dans a.
Merci
Pour ce qui est de c.
J'ai calclué
I appartient à (D), donc les coordonnées de I vérifient l'équation de (D)
Donc
Donc
Alors le lieu de I est la droite d'équation pour tour
?
c) Oui,
donc l'abscisse du milieu est
Dans l'équation b=1 et a =2
l'abscisse du milieu est alors .
Non, car l'abscisse est fixe
L'équation du second degré est obtenue après la factorisation
Dans cette équation a=2, b=1 et c=-m-1
c'est bien ainsi que vous avez obtenu pour
Donc on néglige le (x+1) étant donné qu'on a besoin seuelement de m et non pas de x.
C.a.d on prend seulement de l'équation aux abscisses
?
Reprenons
On a une courbe C et une droite D. On cherche les coordonnées des points d'intersection de ces deux courbes.
pour cela on écrit l'équation aux abscisses
que l'on va transformer en
puis en factorisant par x+1 on obtient alors
pour qu'un produit de facteurs soit nul
ou
la première équation affirme que l'on aura toujours un point d'intersection pour x=-1
Quant à la seconde, il dépendra des valeurs de m d'avoir 0, 1 ou deux racines.
On résout donc cette équation du second degré comme d'habitude.
pour les détails cf. supra.
Le nombre de solutions dépend par conséquent de la valeur de m.
donc l'équation n'a pas de solutions. Il en résulte qu'il y a 1 seul point d'intersection entre la courbe C et D.
deuxième cas
donc l'équation a une solution. Il en résulte qu'il y a 2 points d'intersection entre la courbe C et D.
Troisième cas
donc l'équation a deux solutions distinctes. Il en résulte qu'il y a trois points d'intersection entre la courbe C et D.
Les points sont alors Où les abscisses de
et de
sont les solutions de l'équation du second degré.
Puisqu'il s'agit d'avoir les coordonnées du milieu de ces deux points, pas besoin de les avoir explicitement.
la suite a déjà été écrite 20 .05
Posez vos questions.
Je vous remercie pour cette explication.
Je constate que S est déjà un point d'intersection.
Les points M1 et M2 dépendent de la valeur de m dans .
Donc je dois prendre le a et le b dans cette équation. Je continue comme à 19:32 mais cette fois avec les valeurs correctes.
D'accord, j'aurai .
Puisque I appartient à (D), ses coordonnées vérifient l'équation de (D).
Or et
equistent lorsque
Donc
Alors le lieu de I est la droite d'équation avec
Bonjour
exact le lieu est la demi-droite en bleu Z exclu
en violet la droite tangente à la courbe les points d'intersection
et
sont confondus en Z
en orange en bleu clair m=2
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