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Intersections de courbe
Salut g traviller dur pr cet exo mais je ny arrive po alors si vous
pourriez me filer un pti coup de main çà serait sympas. Merci beaucoup!!
f est la fonction définie sur 
définie par:
f(x) = x^3 -6x
et g la fonction définir sur - {0} par:
g(x) = 2x - 16/x
On note C et 
les courbes représentatives de f et
g ds le repère orthonormal (O ; i;j)
1. Etudiez la fonction f et tracez C.
2. a) Prouvez que la courbe a une asymptote oblique
d dont vous donnerez une équation.
Précisez la position par rapport a d.
b) Etudiez la fonction g et tracez .
3. a) Démontreaz que les 2 courbes C et ont deux
pt communs A et B donc vous préciserez les coordonnées.
b) Démontrez que C et admettent en A et B une tangente
commune et que ces tangentes communes sont parallèles.
Bonjour,
f'(x)=3x²-6=3(x²-2)=3(x-V2)(x+V2)
Donc f'(x) < 0 si x appartient à ]-V2;V2[ et f'(x) > 0 sinon.
Donc f est croissante, décroissante puis croissante.
lim(x->-oo)f(x)=-oo
lim(x->+oo)f(x)=+oo
2) g(x)-2x=16/x et lim(x->+oo)16/x=0
Donc la droite d'équation y=2x est une asymptote oblique.
16/x > 0 si x>0.
Donc la courbe est au dessus de son asymptote sur [0;+oo[ et en dessous
sinon.
A suivre...
Puis je avoir toutes les réponses coz je comprend rien a cette exo.
Thx!
g'(x)=2+16/x² > 0
Donc g est croissante sur ]-oo;0[ et sur ]0;+oo[.
lim(x->+oo)g(x)=+oo
lim(x->-oo)g(x)=-oo
lim(x->0-)g(x)=+oo
lim(x->0+)g(x)=-oo
Les courbes se coupent aux points d'abscisses vérifiant :
f(x)=g(x)
A résoudre.
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