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intersections parabole et droite y=m
salut a tous voila j'ai besoin d'aide pour un exo 1 ere
S en maths voici l'enoncé:
f fonction definie par f(x)= 1 - x -1/x
alors j'ai trouvé asymptote oblique definie par y=x -1. jusque la
tout va bien. ensuite je trace courbe. (pour info: la derivé s'annule
pour x=-1 et x=1 donc la fonction f(x) admet tangente y=3 (f(-1)=3)
et tangente y=-1 (f(1)=-1. bon tout va bien.
Apres on me demande vu le graphe de discuter suivant valeur de m le nombre
de solution de l'equation f(x)=m . jusque la aussi ca va
(pour info aussi de - infini a 3 exclu il y en a deux, en 3 il y en a une
seule, en -1 aussi et de -1 exclu a + infini a nouveau il y en a
deux.
la question est la suivante. Lorsque la droite y=m coupe la courbe (f(x)
) en 2 points distincts M et N, calculer en fonction de m les coordonnées
du point I milieu du segment MN.
alors je pensais qu'il fallait resoudre l'equation m=1-x-1/x.
et ensuite d'apres les valeurs j'aurais trouver l'abscisse
du M et idem pour N. Puis ensuite pour le milieu I c evident.
Sauf que je n'arrive pas du tout a resoudre cette equation.
Alors j'ailerais un peu d'aide. Ben merci aux personnes qui voudront
bien se pencher dessus.
Siv ous pouviez me repondre avant lundi ce serait tres tres sympa.
Encore merci.
Sami
PS: j'espere que mon message est clair.
C'est tres bon comme raisonnement:
m=1-x-1/x
mx=x-x²-1
x²+(m-1)x+1=0
delta:
(m-1)²-4
on veut qu'il y ait 2 solutions (distinctes): delta>0
(m-1)²-4>0
(m-1)²>4
(m-1)<-2 ou m-1>2
m<-1 ou m>3 (tu retrouves tes résultats !!!!)
dans ces cas les deux solutions sont:
x1=-(m-1)+rac(delta) / 2
x2=-(m-1)- rac(delat) /2
alors x(I)=(x1+x2)/2=(1-m)/2
sauf erreur de calcul
A+
bonjour
premièrement je pense que l'assypthote est plutôt y=1-x et non pas y=x-1.
car lim(f(x)-(1-x))=lim(-1/x)=0 en +oo et -oo.
et lim(f(x)-(x-1))=lim(2-2x-1/x)=-oo en +oo et +oo en -oo.
deuxièment lorsque vous obtenez l'équation du second degré:
x²+(m-1)x+1=0
vous n'avez pas à la résoudre.
en effet les deux solution x et x' de cet équation vérifient:
x+x'=-(m-1)/1=1-m
et donc l'absisse du milieux de M et N est (x+x')/2=(1-m)/2
comme M et N appartiennent à y=m donc leur milieu aussi donc son ordonnée
est m.
donc les coordonnées du milieu de M et N sont:
((1-m)/2,m).
un conseil: prenez l'habitude de prendre un peu du recule par rapport
à ce que vous écrivez et essayez de saisir le sens et la nature de
la question. Ne vous noyez pas dans la méthode d'analyse d'une
fonction prenez du recul. ( en langage plus savant on dit prendre
plus d'abstraction).
Cela vous permettra de ne pas rester prisonier d'un raisonnement.
ET donc enrichira votre culture mathématique.
bon courage.
d'abord merci guillaume je te rassure il n'y a pas d'erreur
de calcul.
Merci aussi a Watik. effectivement j'ai mal recopié l'assymptote
est bien 1-x.
Qt au reste effectivement j'aurais du partir des coordonnées de
I et en voyant que xI=x1+x2/2 j'aurais fait la rapprochement
direct avec x1+x2=-b/a. Promis j'essaierai de ne pas m'enfermer
ds une approche trop terre a terre des mathématiques.
Merci du conseil et peut etre a une prochaine fois (enfin j'espere
pas ca voudrait dire que je n'ai pas de problemes, lol)
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