Bonjour,

J'ai un problème sur la dernière question d'un exercice de niveau première S.  Je donne l'énoncé :

Un fabricant de tickets de jeux à gratter affirme que 40% de ses tickets sont gagnants.
Djaniny achète 10 de ces tickets.
1) Donner l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% du nombre de tickets gagnants dans cet échantillon sous l'hypothèse que le fabricant dise la vérité.
2) Parmi les 10 tickets, 1 seul est gagnant. Djaniny peut-elle penser, au risque d'erreur de 5%, que le fabricant ment sur la proportion de tickets gagnants.
3)a) Même question si elle avait obtenu 8 tickets gagnants.
b) En quoi la situation serait-elle paradoxale ?
4)a) Donner le meilleur (c'est à dire le plus petit) intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la forme [a,10].
b)Reprendre la question 2 avec cet intervalle et interpréter le résultat obtenu.

Ma question porte la question 4)b).
Les deux intervalles sont [1,7] et [2,10].
L'intervalle [1,7] c'est celui centré en la proportion supposée p=0,4.
On voit que 1 appartient à [1,7] mais pas à [2,10]. Donc selon l'intervalle que l'on choisit pour tester l'hypothèse p=0,4 on en tire pas les mêmes conclusions.
Que doit-on répondre à la question 4)b) ? Comment interpréter le résultat obtenu ? Et comment justifier qu'en pratique on choisisse l'intervalle centré en la proportion supposée ?

Merci par avance pour votre aide.