Bonsoir,
Commence par la 2) en élevant au carré et en développant
(1+x)(1-x/2)²=1

salut
euh je veux bien mais il sort d'où ce (1+x)(g(x))²=1

Elévation au carré et produit en croix.

voila ce que j'ai fait pour la 2
   on résout f(x)=g(x)

Soit f(x)-g(x)=0

(1/(r(1+x)))-(1-x/2)=0

(2/(2r(1+x)))- ((2r(1+x))/(2r(1+x)))+ ((x r(1+x))/(2r(1+x)))=0

(2-2r(1+x)+(x r(1+x))) /(2r(1+x))=0

On recherche le x de i pour qui f(x)-g(x)=0, on commence par le premier des deux nombres entiers de i.

2-(2+0)r(1+0)=2-2r1=2-2*1=2-2=0

Une solution de l'équation est donc x=0, c'est une solution évidente.

si j'ai bien compris on élève f(x) et g(x) au carré et on obtiens (1+x)(g(x))²=1

Je ne suis pas ton calcul.Il faut obtenir une équation polynômiale.

Oui.

et Ducoup on obtiens 1/(1+x)*g(x)²
mais comment passe tu le "1" de l'autre côté ?

ah ok 1+(1+x)*g(x)=0*(1+x)
et Ducoup (1+x)(g(x))²=1

1/A=B implique AB=1

mais quel produit en croix ?
g(x)²=1-x+x²/4
après on fait (1/x) *(1-x+x²/4)
mais j'ai un doute sur l'intelligence de l'opération
et puis je viens de le remarquer sa fait plutôt (1+x)(g(x))²=" - "1 et pas =1

ok d'accord sa parait logique merci pour la formule très utile d'ailleurs

Pourquoi -1 ???

par contre quel est donc le produit en croix que tu évoque ?

parce que je pensais a faire 1/racine de (1+x) *g(x)²  le tout fois (1+x) et multiplier 0 de l'autre côté par (1+x) aussi
Ducoup sa fait 1+(1+x)*g(x)²
et Ducoup comme je sais pas pourquoi je suis parti du principe que il ya avit 0 de l'autre côté …

bref comme je ne connaissais pas 1/a=b
alors ba=1 j'ai cherché a comprendre comment tu avais trouvé la chose
et j'ai mal interprété le truc

c'est pas une "formule", c'est juste une propriété des égalités de fractions vues au collège...

A/B=C/D implique AD=BC .Si D=1 on obtient A=BC qui correspond à A/B=C

et attention :

ici

AB = 1 équivaut à (AB)²=1 uniquement parce que A et B sont positifs sur l'intervalle considéré ...

(1+x)(g(x))²=1
=>(1/x) *(1-x+x²/4)=1
=>1/x*(4-4x+x²)/4=1
=>(4-4x+x²)/4x=1
=>((4-4x+x²)/4x)-1=0
=>(x²-8x+4)/4x=0

on résout x²-8x+4=0

delta=b²-4ac
=16-16
delta=0 l'équation admet donc une solution x₀ qui est égale a -b/2a
x₀=8/2=4
on vérifie 4²-8*4+4=16-32+4=-16+4=-12
donc ma solution est fausse

faudra que tu nous explique par quel miracle le (1+x) de la première ligne devient "1/x" à la ligne suivante

oupf !!!! ce qu'y faut pas lire -8²=16
l'heure sans doute
on reprend
64-16=48
delta >0 donc l'équation admet deux solutions x1 et x2
x1=-b-delta/2a
=8-48/2
x2=-b+delta/2a
=8+48/2

non mais tes calculs sont faux dès la deuxième ligne

ben euhh ? je sais pas l'heure sans doute … (la belle excuse)
on reprend demain ok ? si sa dérange pas parce que là … mes capacités intellectuelles sont réduites (déjà qu'elles étaient pas grandes autant dire que mon chien a plus de qi )

plutôt que de causer tu ferais mieux de réfléchir, de développer et de regrouper correctement ...

(1+x)(1-x+x²/4) - 1 = 0

(1+x)(1-x+x²/4) - 1 = 0
(1+x)(4-4x+x²)/4 -1=0
(4-4x+x²+4x-4x²+x^3)/4-1=0
(4-3x²+x^3)/4-1=0
(-3x²+x^3)/4=0
hum je crois que je n'ai pas suivi tes consignes la

tu peux aussi multiplier les deux membres par 4 plutôt que de te trimbaler des quart ...

mais c'est bon

bon ben allez, résous

x³ - 3x² = 0

pardon je n'ai pas eu accès a internet ce wkd
alors x^3-3x²=0
je vois deux solutions x=0
et x=3
es ce les solutions a l'équation ?
f(x) = 1 /(1 + x) et g(x) = 1 − x/2
1/(1+3)=1/2
1-3/2=1-1.5=-0.5=-1/2
? ou est mon erreur ?
et pour 0 sa marche sa c'est sur
f(x) = 1 /(1 + x) et g(x) = 1 − x/2
1/(1+0)=1/1=1/1=1
1-0/2=1
avec x=0 f(x)=g(x) mais avec 3 f(x)="-"g(x)

déjà tu remarqueras que ton énoncé te demande d'étudier la chose sur [0;1]

et d'autre part je t'ai déjà fait remarquer que
A=1 n'équivaut à A²=1 que si A est positif ...
et pour x>2 , g(x) est négatif

faut lire l'énoncé et mes messages qu'on t'écrit !

oups pardon j'ai parlé trop vite sans réfléchir !
mais Ducoup, on  a prouvé que g(x)=f(x)  dans [0;1] avec x=0
et dans R avec x=0 et x=3
et comme tu l'a dis comme avec x>2 g(x) négatif alors quand f(x)=-g(x) et que x=3 on a en fait f(3)=--g(3) soit f(3)=g(3)
donc on a résolu l'équation g(x)=f(x) si j'ai bien compris ?

non, tu n'as pas compris !

si tu résous dans R, comme f(x) est toujours positif,

f=g équivaut à (f²=g² ET g>0)

et comme g(3) est négatif, 3 n'est pas solution dans R de f(x)=g(x)

d'accord
ok  oui les deux fonctions doivent être positives et Ducoup quand g est négatif avec x>0 alors il faut que x=<0 pour que g(x)=f(x) et donc il ne reste plus que 0

3) Montrer que pour tout x de I, f(x) ≥ g(x)
cela revient a montrer que pour tout x de i f(x)-g(x)>=0
or f(x)-g(x)=(2-2(1+x)+(x (1+x))) /(2(1+x))
et donc   (2-2(1+x)+(x (1+x))) /(2(1+x))=0
ce qui veut dire que   2-2(1+x)+x (1+x)=0
on doit donc prouver que 2-2(1+x)+x (1+x) >=0
on sait que x E I, soit x E [0;1] donc x+1>=1, donc (x+1) >=1
donc x(x+1)>=0
donc 2(x+1)>=2 (en effet la racine de x+1 est forcément supérieure ou égale a 1 donc quelque chose de supérieure ou égale a 1*2 ca fait un truc supérieur ou égal a 2)
et donc sachant que l'on a 2-2(x+1) et que 2(x+1)>=2 on en déduit que le résultat sera >=0 , a cela on ajoute x(x+1) >=1 donc on a 2-un chiffre>=2+un chiffre>=1
on en déduit que f(x)-g(x) >=1
donc f(x)>=g(x)+1
donc f(x)>=g(x)  

pardon il n'y a pas de +1 au dernier rang je me suis gouré
**** on en déduit que f(x)-g(x)>=0
donc f(x)>=g(x)

et puis ce n'est pas un chiffre >=1 a la fin de l'avant, avant, avant, avant dernière ligne, mais bien un chiffre >=0

hum, c'est juste ou ca vous parait faux ? au moins on démontre que f(x)>=g(x)….

bonjour

Anguslock @ 14-11-2019 à 08:46

3) ...et donc   (2-2(1+x)+(x (1+x))) /(2(1+x))=0

f²(x) -  g²(x) 0

f(x) = 1 /(1 + x) et g(x) = 1 − x/2=(2-x)/2
f²(x)=1/(1+x)     g²(x)=(4-4x+x²)/4
f²(x)-g²(x)
=1/(1+x) -  (4-4x+x²)/4
=  4/(4+4x)  -   (4-3x²+x^3)/(4+4x)
= (8+3x²-x^3)/(4+4x)
et euh je me suis planté la non ?

bonjour

tu as fait une erreur sur la réduction de (1+x)(4-4x+x²), erreur de signe sans doute.
tu dois trouver non pas 8+3x²-x³, mais 3x²-x³, facilement factorisable.

le signe ensuite est facile à trouver sur I.