Le mieux, c'est que tu traces un petit dessin et que tu vois que la définition est parfaitement adaptée.

Mais ici, écrire cette définition telle que tu l'as écrite n'a pas vraiment de sens car tu présentes ça comme si c'était un théorème or ici c'est une définition. Et une définition, par définition, c'est une équivalence. On a posé cette définition comme on a posé que le nombre après le 1, c'est le 2. Certes ici, il y a un caractère assez concret, à savoir que ta courbe "va monter très haut" quand x "va aller très loin" mais ça n'en reste pas moins une définition. Tu formalises juste une idée...

Je pense que je n'ai pas été clair.
Je reformule ma question.
On sait bien qu'une définition est une définition et que l'on n'a pas le droit de la critiquer...
Ma question porte sur la relation entre "la défintion qui est une définition" et sur "le point intuitive"...e dernier était le point de départ du mathématicien crétateur.
Autrement dit: comment prouver que:
((((On dit que f(x)  + lorsque x +, si et seulement si: f(x) peut prendre des valeurs aussi grandes que l'on veut dès que x est suffisamment grand.)))) (((((la définition formelsur une limite))))????
Voilà ma question!
Merci beaucoup de votre aide.

j'ai trouvé ça aussi:
la phrase dont je parle est une définition heuristique.
l'autre est la vrai définition.
j'ai trouvé ça aussi: http://fr.wikiversity.org/wiki/Limites_d'une_fonction/Limite_infinie_en_l'infini et on y dit:
Critère mathématique : il faut démontrer que l'heuristique garantit des performances. La garantie la plus solide est celle des algorithmes approchés, sinon il est intéressant de démontrer une garantie probabiliste, lorsque l'heuristique fournit souvent, mais pas toujours, de bonnes solutions.
....donc je pense que ma question est importante en quelque sorte.

Ta définition est heuristique parce qu'elle ne servira jamais à démontrer quelque chose. Elle est inutilisable directement. C'est effectivement "intuitivement" ce qu'on pense lorsqu'on songe à lim en +oo de f est égal à +oo.

Pour info, ce qu'on utilise dans le supérieur et donc ce qui est équivalent à "la fonction tend vers +oo en +oo", c'est :

A>0,>0,xD_f,x>f(x)>A

Ce qui en français donne:

"Pour tout réel A strictement supérieur à 0, il existe un réel strictement supérieur à 0 tel que pour tout x appartenant à l'ensemble de définition de f alors si x est strictement supérieur à , on a nécessairement f(x) strictement supérieur à A."

Ca, on peut l'utiliser dans les démonstrations, parce que "c'est mathématiques" alors que "f(x) peut prendre des valeurs aussi grandes que l'on veut dès que x est suffisamment grand", c'est juste du français.

Je sais que je ne réponds pas à ta question mais c'est juste que tu avais l'air de partir un peu dans un autre monde en nous parlant de "La garantie la plus solide est celle des algorithmes approchés, sinon il est intéressant de démontrer une garantie probabiliste, lorsque l'heuristique fournit souvent, mais pas toujours, de bonnes solutions." que tu as du pomper sur wikipédia. Ici je pense que l'heuristique ne s'oppose pas à des algorithmes ou des probabilités (ça n'a même rien à voir) mais plutôt à une vrai définition qui est réellement utilisable.

Quand tu veux prouver qu'une fonction tend vers l'infini en plus l'infini de manière théorique (ie sans passer par des équivalents, croissances comparées, etc...), tu en reviens à la définition que moi je t'ai filé.

Quant à ta question de fond, je ne la comprends toujours pas. J'espère que quelqu'un pourra t'aider.

Bonne journée